27题关于相似
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 17:15:06
在平面直角坐标系中,已知A(8,0)C(0,6)OA平行于CB,点B在第一象限,且tan角BAC=0.5,点P从点O出发沿OA边以2个单位/秒的速度向点A匀速运动,同时点Q从点A出发沿射线AB以根号5个单位/秒的速度向点B匀速运动,当点P到达点A时,Q点随之停止运动。 (1)求直线AB的解析式 (2)设点P运动的时间为m秒,三角形PCQ的面积为S,求S与m的函数关系式 (3)在P、Q两点运动时,若三角形PCQ为直角三角形,求点P的坐标
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解题思路: 突破点就在于,巧妙地利用tan∠BAC=1/2这个条件。 一般的,“见了三角想直角”就是,给了三角函数值的条件,就要构造直角三角形。 另外,数形结合这个思想方法在解题时,是必须应用的。
解题过程:
解:
【【1】】
由两点间距离公式及题设条件,可得:AC=10
作CH⊥AC,交AB的延长线于点H, 再作HK⊥BC,K为垂足。
在直角三角形ACH中,由tan∠BAC=1/2及AC=10,结合锐角三角函数定义,
可知:tan∠BAC=HC∶AC=1/2
∴CH=5,
又显然有:∠HCB+∠BCA=∠OCA+∠BCA
∴∠HCB=∠OCA
∴RtΔOAC∽RtΔKCH
结合三角形OAC的三边比为3∶4∶5及CH=5,
可知:HK=4, CK=3
∴数形结合可知:H(3, 10)
∴直线AB的解析式为:y=-2x+16
【【2】】
显然,可设点P的坐标P(2m, 0), (0≤m≤4)
因点Q在直线AB上面,可设其坐标Q(t, 16-2t), (t>0)
又AQ=(√5)m.
故由两点间距离公式可得:t=8-m,
∴Q(8-m, 2m)
由“割补法”可得关系式:
S=2m²-9m+24
【【3】】
数形结合可知,若三角形PCQ为直角三角形时,必有∠CPQ=90º
∴由勾股定理可得:m=3/4
∴P(2m, 0)=(3/2, 0)
另外,当P点运动到点A时,该三角形也是直角三角形。
∴还有P(8,0)
最终答案:略
解题过程:
解:
【【1】】
由两点间距离公式及题设条件,可得:AC=10
作CH⊥AC,交AB的延长线于点H, 再作HK⊥BC,K为垂足。
在直角三角形ACH中,由tan∠BAC=1/2及AC=10,结合锐角三角函数定义,
可知:tan∠BAC=HC∶AC=1/2
∴CH=5,
又显然有:∠HCB+∠BCA=∠OCA+∠BCA
∴∠HCB=∠OCA
∴RtΔOAC∽RtΔKCH
结合三角形OAC的三边比为3∶4∶5及CH=5,
可知:HK=4, CK=3
∴数形结合可知:H(3, 10)
∴直线AB的解析式为:y=-2x+16
【【2】】
显然,可设点P的坐标P(2m, 0), (0≤m≤4)
因点Q在直线AB上面,可设其坐标Q(t, 16-2t), (t>0)
又AQ=(√5)m.
故由两点间距离公式可得:t=8-m,
∴Q(8-m, 2m)
由“割补法”可得关系式:
S=2m²-9m+24
【【3】】
数形结合可知,若三角形PCQ为直角三角形时,必有∠CPQ=90º
∴由勾股定理可得:m=3/4
∴P(2m, 0)=(3/2, 0)
另外,当P点运动到点A时,该三角形也是直角三角形。
∴还有P(8,0)
最终答案:略