当x的绝对值小于1,求(1+x)(1+x^2)(1+x^4)…(1+x^2^n)n趋近于无穷的极限
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/29 00:28:07
当x的绝对值小于1,求(1+x)(1+x^2)(1+x^4)…(1+x^2^n)n趋近于无穷的极限
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(1+x)(1+x^2)(1+x^4)…(1+x^2^n)n
=(1-x)(1+x)(1+x^2)(1+x^4)...(1+x^2^n)/(1-x)
=(1-x^2)(1+x^2)(1+x^4)...(1+x^2^n)/(1-x)
=(1-x^2(n+1))/(1-x)
lim(n->∞)[(1+x)(1+x^2)(1+x^4)…(1+x^2^n)n]
=lim(n->∞)[(1-x^2(n+1))/(1-x)]
=1/(1-x)
=(1-x)(1+x)(1+x^2)(1+x^4)...(1+x^2^n)/(1-x)
=(1-x^2)(1+x^2)(1+x^4)...(1+x^2^n)/(1-x)
=(1-x^2(n+1))/(1-x)
lim(n->∞)[(1+x)(1+x^2)(1+x^4)…(1+x^2^n)n]
=lim(n->∞)[(1-x^2(n+1))/(1-x)]
=1/(1-x)
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求极限(1+x^n+(x^2/2)^2)1/n,n趋近于无穷,(x>=0)
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