设f(1)=f'(1)=2 ,则当x趋向0时,lim {[f(1+x)]^2-[f(1)]^2}/x的极限是多少?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 12:15:44

设f(1)=f'(1)=2 ,则当x趋向0时,lim {[f(1+x)]^2-[f(1)]^2}/x的极限是多少?
可能是文字表述不太清楚，看下TeX的吧

$设f(1)=f'(1)=2 ,则当x趋向0时,lim {[f(1+x)]^2-[f(1)]^2}/x的极限是多少?$

该极限为0/0型,故可用罗比达法则：
当x→0时
lim{[f(1+x)]^2-[f(1)]^2}/x
= lim2[f'(1+x)]
=2'f(1)
=4
欢迎追问、交流!
再问：还是不太明白，你第一步是把f(1)看做是常数吗,f(1+x)^2 的导数不应该是2*f(1+x)吗？但如果按这样思路的话，我是不是可以用平方差公式那就得 lim {[f(1+x)-f(1)]/x}*[f(1+x)+f(1)]=lim 2[f(1+x)+f(1)]= 2*2f(1)=8?
再答：呵，抱歉，太晚了，头有点闷，多谢指正！第一步中f(1)就是常数2，依据链式法则 [f²(1+x)]'=2f(1+x)f'(1+x) 从而 lim{[f(1+x)]^2-[f(1)]^2}/x = lim2f(1+x)f'(1+x) =2f(1)f'(1) =8 你的解法也很好，其中第二个等号用了导数的定义 lim{[f(1+x)]^2-[f(1)]^2}/x ={lim[f(1+x)-f(1)]/x}·{lim[f(1+x)+f(1)]} =f'(1) [2f(1)] =2·2·2 =8

设f(1)=f'(1)=2 ,则当x趋向0时,lim {[f(1+x)]^2-[f(1)]^2}/x的极限是多少? 设函数f(x)在x=1处可导,且该导数在x=0处等于1,lim当x趋向于0时[f(1+2x)-f(1)]/x的极限设f(x)在x=0处连续,当x趋向0时f(x)/x的极限等于1,则f(0)+ f’(0)的值当x趋向0,求f(x)=x-1/x^2极限的过程设f(x)在x=1处连续,且lim(x趋向于1时)f(x)/(x-1)=2,则f'(1)=___ lim(x趋向于0)f(2x)/x=1,且f(x)连续,则f'(0)= 设f'(0)=1,则x趋近0时{f(0)-f(2)}/x的极限是多少 f(x)在x=0处三阶可导,当x趋向于0的时候lim[f'(x)/x^2]=1,为什么能推出f'(0)=0 设函数lim 当x趋向于a时 f(x)-f(a)/(x-a)⑵=1/3,则f(x)在x=a处设函数f(x)在点x=0的邻域内连续,极限A=lim((3f(x)-2)/x+ln(1+x)/x^2))其中x趋向于0, f(x+1)=lim(x+n/n-2)^n (即为x趋向于无穷大时的极限); 求f(x) 当x趋向于无穷大时f(x)=x^2/x的极限是多少