百度作业网数学题（初中阶段）（关于动态问题）
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/23 04:17:06
数学题（初中阶段）（关于动态问题）
如图所示,以矩形AOBC的顶点O为原点建立直角坐标系,顶点C的坐标是（4,3）,P、Q分别是边OB、BC上的动点,P从O出发,沿OB方向移动,同时Q从B出发沿BC方向移动,在移动过程中,始终保持角APQ=90度.
（1）求证：设OP=X,CQ=Y,求Y与X之间的函数关系式；
（2）说明在移动过程中,点Q能否到达点C处?若不能,试求出当P移动到什么位置时,Q与C的距离最小,最小距离是多少?
是我计算错误，还是怎样？为什么第一小题，我得到的答案是：（9-4X+X2）/3
如图所示,以矩形AOBC的顶点O为原点建立直角坐标系,顶点C的坐标是（4,3）,P、Q分别是边OB、BC上的动点,P从O出发,沿OB方向移动,同时Q从B出发沿BC方向移动,在移动过程中,始终保持角APQ=90度.
（1）求证：设OP=X,CQ=Y,求Y与X之间的函数关系式；
（2）说明在移动过程中,点Q能否到达点C处?若不能,试求出当P移动到什么位置时,Q与C的距离最小,最小距离是多少?
是我计算错误，还是怎样？为什么第一小题，我得到的答案是：（9-4X+X2）/3
（1）∵∠APO+∠QPE=180°-90°=90°,∠APO+∠PAO=90°
∴∠PAO=∠QPE
∵矩形AOEC
∴∠AOE=∠QEP
∴△AOP∽△PEQ
∴AO/PB=OP/QB,3/X=(4-X)/(3-Y) Y=1/3(X²-4X+9) (0≤X≤4）
（2）∵C的坐标为（4,3）,∴OB=4,BC=3,∴得 5/3≤Y≤3,即 Q不能到C
根据二次函数 Y=1/3(X²-4X+9) (0≤X≤4）即 Y=1/3(X-2) ² +5／3(0≤X≤4）可求出顶点坐标为（2,5／3）当X=2时,Y取最小值5/3
∴∠PAO=∠QPE
∵矩形AOEC
∴∠AOE=∠QEP
∴△AOP∽△PEQ
∴AO/PB=OP/QB,3/X=(4-X)/(3-Y) Y=1/3(X²-4X+9) (0≤X≤4）
（2）∵C的坐标为（4,3）,∴OB=4,BC=3,∴得 5/3≤Y≤3,即 Q不能到C
根据二次函数 Y=1/3(X²-4X+9) (0≤X≤4）即 Y=1/3(X-2) ² +5／3(0≤X≤4）可求出顶点坐标为（2,5／3）当X=2时,Y取最小值5/3