已知数列{an}，{cn}满足条件：a1=1，an+1=2an+1，cn＝1(2n+1)(2n+3)．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/07 22:33:19

已知数列{a_n}，{c_n}满足条件：a₁=1，a_n+1=2a_n+1，c

（本小题满分12分）
（Ⅰ）∵a_n+1=2a_n+1
∴a_n+1+1=2（a_n+1），
∵a₁=1，a₁+1=2≠0…（2分）
∴数列{a_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列．
∴an+1＝2×2n−1，
∴an＝2n−1．…（4分）
（Ⅱ）∵cn＝
1
(2n+1)(2n+3)＝
1
2(
1
2n+1−
1
2n+3)，…（6分）
∴Tn＝
1
2(
1
3−
1
5+
1
5−
1
7+…+
1
2n+1−
1
2n+3)
=
1
2(
1
3−
1
2n+3)＝
n
3×(2n+3)＝
n
6n+9．…（8分）
∵
Tn+1
Tn＝
n+1
6n+15•
6n+9
n＝
6n2+15n+9
6n2+15n＝1+
9
6n2+15n＞1，
又T_n＞0，
∴T_n＜T_n+1，n∈N^*，即数列{T_n}是递增数列．
∴当n=1时，T_n取得最小值
1
15．…（10分）
要使得Tn＞
1
am对任意n∈N^*都成立，
结合（Ⅰ）的结果，只需
1
15＞
1
2m−1，
由此得m＞4．
∴正整数m的最小值是5．…（12分）

已知数列{an}，{cn}满足条件：a1=1，an+1=2an+1，cn＝1(2n+1)(2n+3)．已知数列{an}满足a1=6，an+1-an=2n，记cn=a 已知数列an,bn,cn满足[a(n+1)-an][b(n+1)-bn]=cn 数列an=2^(n-1),数列cn满足,对任意正整数c1/a1+c2/a2+...+cn/an=22+（2n-11）/2 已知数列{An}满足A1=1,A3+A7=18,且A（n-1）+A（n+1）=2An若Cn=2^n-1*An,求{Cn} 数列AN满足A1=2,AN+1=AN^2+6AN+6,设CN=LOG5(AN+3),证｛CN}为等比数列{an}中,已知a1=2,an+1=an+cn(n∈N*,常数c≠0),且a1,a2,a3成等比数列已知数列an,bn,cn满足[a(n+1)-an][b(n+1)-bn]=cn 若数列an的通项公式为an=2n-1 设在数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数),且a1a2a3成等比数列求数列{an-c/nc^n}的前n 已知数列{an}的前n项和为Sn,且S(n+1)=4an+2,a1=1,设Cn=an/2^n,求证数列{Cn}是等差数列数列an满足a1=2an+1=2n+1an/【(n+1/2)an+1+2n】（1）bn=2n/an求bn通向（2）设cn 已知数列an=4n-2和bn=2/4^(n-1),设Cn=an/bn,求数列{Cn}的前n项和Tn