1.已知a,b属于正自然数,求证（1）、（a/根号b）+（b/根号a）≥（根号a）+（根号b）

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 08:19:01

1.已知a,b属于正自然数,求证（1）、（a/根号b）+（b/根号a）≥（根号a）+（根号b）
（2）、(b^2/b)+(a^2/b)≥a+b
2.已知x属于（0,90°）．求函数(1+cos2x+8sinx^2)/(sin2x)的最小值
3.（1）已知0＜X＜4/3,求X(4-3X)的最大值.
(2) 点(x,y)在直线x+2y=3上移动,求2^x+4^y的最小值.
4.设a＞0,b＞0,a+b=1,求证：ab+1/ab≥4.25
简单点没事,但是要有啊

1.(a/√b +b/√a)-√a-√b
=(a/√b -√b)+(b/√a -√a)
通分,得
=(a-b)/√b +(b-a)/√a
=(a-b)/√b -(a-b)/√a
=(a-b)[1/√b -1/√a]
=[(a-b)(√a -√b)]/√(ab) ≥0
所以,结论成立.
如果a、b都是正整数
b^2/a+a^2/b＝(a^3+b^3)/ab=(a+b)(a^2-ab+b^2)/ab
要比较b^2/a+a^2/b与a+b的大小
只需比较(a^2-ab+b^2)/ab跟1的关系
由a^2+b^2>=2ab可得：(a^2-ab+b^2)/ab>=(2ab-ab)/ab=1
所以b^2/a+a^2/b=(a+b)(a^2-ab+b^2)/ab>=a+b
2.
0=3√2
3.1 4X-3X^2=-3(X-2/3)^2+4/3
X=2/3时F(x)最大为4/3
3.2
x+2y=3
x=3-2y
2^x+4^y
=2^(3-2y)+2^(2y)
=2^3/2^(2y)+2^(2y)
=8/2^(2y)+2^(2y)
=(√8/2^y-2^y)^2+2√8
当√8/2^y-2^y=0时,2^x+4^y最小,最小值=2√8=4√2
自已验算遍!
再问：那4.设a＞0，b＞0，a+b=1，求证：ab+1/ab≥4.25 这道题目怎么做啊？
再答：题好像有问题
再问：没有啊题目就是这样的啊设a＞0，b＞0，a+b=1，求证：ab+1/（ab）≥4.25 郁闷了。

1.已知a,b属于正自然数,求证（1）、（a/根号b）+（b/根号a）≥（根号a）+（根号b）急用分析法1 根号7-1＞根号11-根号52 已知a＞0 b＞0 求证（a/根号b）+（b/根号a）≥根号a+根号b （a根号1/a+根号4b）-（根号a/2-b根号1/b) 化简(根号a+根号b+根号ab)方-（根号a+根号b-根号ab）方已知a,b属于R+,求证:(1)a/根号b+b/根号a>=根号a+根号b 设a,b,c属于正实数,求证根号下（a+b）+根号下（b+c）＞根号下（c+a）已知根号9/4-a+(b-1/4)²=0,求（a-b）/（根号a+根号b）+（a+b-2根号ab）/（根号a- 证明已知a＞0 b＞0 求证（ a／根号b）+（b／根号a）大于等于根号a+根号b 化简二次根式 (根号b/a-根号a/b)/（根号a-根号b）已知a,b是正实数,求证:(a/根号b)+(b/根号a)>=(根号a)+(根号b) 已知a>0,b>0,求证（a+b)^2+(1/2)(a+b)>或=(2根号下ab)(根号下a+根号下b）已知a,b殊遇∈R,求证(1)a/根号b+b/根号a≥根号a+根号b