（2013•河东区二模）如图，正方形（正方形的四边相等，四个角都是直角）ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/28 21:16:02

（2013•河东区二模）如图，正方形（正方形的四边相等，四个角都是直角）ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则△FGC的面积是

过C作CM⊥GF于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，

∵将△ADE沿AE对折至△AFE，
∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，
∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
∵

AB＝AF
AG＝AG，
∴△ABG≌△AFG（HL），
∴BG=FG，
∵CD=3DE，CD=6，
∴DE=EF=2，CE=4，
设BG=FG=x，则CG=6-x，GE=x+2，
在Rt△GCE中，∵GE²=CG²+CE²，
∴（x+2）²=（6-x）²+4²，
解得 x=3，
∴BG=3，
∵BG=GF=3，
∴CG=3，EC=6-2=4，
∴GE=
32+42=5，
∵
1
2CM•GE=
1
2GC•EC，
∴CM×5×
1
2=3×4×
1
2，
∴CM=2.4，
∴S△FGC=
1
2GF×CM=
18
5．
故答案为
18
5．

（2013•河东区二模）如图，正方形（正方形的四边相等，四个角都是直角）ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3 如图，正方形ABCD（四个角都是直角，四条边都相等）的边长为4，点E、F分别在边BC、CD上，且CF=1．如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的中点，AC与BE相交于点F，连接DF.(注：正方形的四边相等，四个角都是直角，每阅读探究题：如图1，四边形ABCD是正方形（正方形的四边相等，四个角都是直角），点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且（2012•瑶海区三模）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE 如图,正方形ABGE（四边相等,四个角都等于90）中,点D在EG上,点C在BG上,且∠DAC=90°,求证：CD=DE+ 如图,正方形ABGE（四边相等,四个角都等于90）中,点D在EG上,点C在BG上,且∠ADC=∠ADE,求证：CD=DE （2011•嘉定区一模）在正方形ABCD中，已知AB=6，点E在边CD上，且DE：CE=1：2，如图．点F在CB的延长线已知：如图,四边形ABCD的四个角都是直角,四条边都相等,E是BC的中点,F在CD上,且FC=1/4CD.求证已知：如图,四边形ABCD的四个角都是直角,四条边都相等,E是BC的中点,点F在CD上,且FC＝¼CD. 如图,在正方形ABCD中,E.F.G.H分别是正方形ABCD的边AB.BC.CD.DA上的点,且如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G