(本小题满分16分) 一个三角形数表按如下方式构成:第一行依次写上n(n≥4)个数,在上一行的每相邻两数的中间正下方写上
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 23:29:57
(本小题满分16分) 一个三角形数表按如下方式构成:第一行依次写上n(n≥4)个数,在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和,得到下一行,依此类推.记数表中第i行的第j个数为f(i,j). ![]() (1)若数表中第i (1≤i≤n-3)行的数依次成等差数列,求证:第i+1行的数也依次成等差数列; (2)已知f(1,j)=4j,求f(i,1)关于i的表达式; (3)在(2)的条件下,若f(i,1)=(i+1)(a i -1),b i = ,试求一个函数g(x),使得 S n =b 1 g(1)+b 2 g(2)+…+b n g(n)<,且对于任意的m∈(,),均存在实数,使得当 ![]() |
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(1)数表中第
行的数依次所组成数列的通项为
,则由题意可得
(其中
为第
行数所组成的数列的公差) .
(2)
.
(3)
.
(1)数表中第
行的数依次所组成数列的通项为
,则由题意可得
(其中
为第
行数所组成的数列的公差) .
(2)
,
第一行的数依次成等差数列,由(1)知,第2行的数也依次成等差数列,依次类推,可知数表中任一行的数(不少于3个)都依次成等差数列.
设第
行的数公差为
,则
,则
所以
.
(3)由
,可得
所以
=
令
,则
,所以
要使得
,即
,只要
=
,
,
,所以只要
,
即只要
,所以可以令
则当
时,都有
.
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/68/368ef152f729a9833e80db85740231af.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/e0/8e0347ce1292a232e9e1ac2672521fcf.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/74/b747324ad25b7b6e1441fe38a0d31c26.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/41/f417ee9892f9f5845c3b614bb399e17d.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/a9/7a9b73bbbaa5d0691b5ef53c2ebdb2b5.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/2b/82b38a1566856208a9b3d2793290d97a.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/09/509a8849e1b5290ed9e35957db3cb362.jpg)
(2)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/52/b5261d6dcdad26573b1b14bc1f513a09.jpg)
(3)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/d3/6d3cfe79a28254a568e1410480d9af92.jpg)
(1)数表中第
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/68/368ef152f729a9833e80db85740231af.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/e0/8e0347ce1292a232e9e1ac2672521fcf.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/e9/8e986eed2212199a3dac37a022b94bd8.jpg)
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![](http://img.wesiedu.com/upload/8/2b/82b38a1566856208a9b3d2793290d97a.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/09/509a8849e1b5290ed9e35957db3cb362.jpg)
(2)
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/fa/1fac7f1dfeb8388f464cf1ce765991ae.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/f5/4f5512f0b92f9df580d7f8f9361bdb22.jpg)
设第
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/09/509a8849e1b5290ed9e35957db3cb362.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/a9/fa9cc3b97b0410a47ab638c429bd7d40.jpg)
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![](http://img.wesiedu.com/upload/8/87/887534df2a33ad3f2dfb83bd2a988e94.jpg)
所以
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/32/6326b9d3160967f50e16a4304b6a5dfa.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/a1/6a13ca89b034bd77e2665d31e36a68e3.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/c4/6c4412e6cff0e6d9ae181f83295db53b.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/aa/1aac31d8dfca582cb24f0c2e04e8dc66.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/c3/ac39fc3c23a8cf2b8727d36912063ad5.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/52/b5261d6dcdad26573b1b14bc1f513a09.jpg)
(3)由
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/1a/81a5b9d6d37b9518e7121dc8ce2c6864.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/37/3372975a38dc120759225b587230133f.jpg)
所以
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/0b/50b28ad5e9550b04eba170e56903c4f6.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/3c/03c61026871cfdca3582dadbe207779a.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/3d/d3de0ea0b2c5c3fb809a999517f11956.jpg)
令
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/b6/ab699dedf016d5e0be64836a25649231.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/5a/45a094bb46b4d4d061b2404dd4db80d7.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/6d/d6d4a73f25c210d32595bbf93dc42c7d.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/a6/ba69cf915a887f99ba8997b4f6a4521b.jpg)
要使得
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/b2/9b2c3087640fb90fcb6014b6856f8e29.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/af/aafc4b88090bf51a5e35149b4d8a735c.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/15/0150f1be13f4629d41c654709bf19e3d.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/ba/3ba0da29eeb8d9cf2ffdf1cde622be1d.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/b9/9b91784279a4c3d84f6f4d543888055e.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/97/e97de9d2ec0f930a0a92f5f322cf2ef6.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/e3/8e35f08955cc52599ffed840fcd04003.jpg)
即只要
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/c8/2c8b4f1e59dce8e6049a88aefab7c55e.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/1f/b1ffcb4d693613c647385b75a515b5c1.jpg)
则当
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/91/591ffc0e0636698bf090cf5a6e7d3484.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/b2/9b2c3087640fb90fcb6014b6856f8e29.jpg)
(本小题满分16分) 一个三角形数表按如下方式构成:第一行依次写上n(n≥4)个数,在上一行的每相邻两数的中间正下方写上
一个三角形数表按如下方式构成:第一行依次写上n(n≥4)个数,在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和,得到下一行
给定正整数n(n≥2)按下图方式构成三角形数表;第一行依次写上数1,2,3,…,n,在下面一行的每相邻两个数的正中间上方
三角形数表第一行依次写上1,2,3,……,n.在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和,得到上面一行的数(比
一个数表是如下(表中下一行中数的个数是上一行的个数的2倍):第一行 1 第二行
如图,是一个数表,第一行依次写着从小到大的正整数,然后把每行相邻的两个数的和写在这两个数的下方,得到下一行,数表从上到下
一个正整数数表如下(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍):
由一些正整数组成的数表如下(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍):
将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表
将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规律排成如下数表
将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排列成如下数表:
将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表