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若三角形ABC的面积为S,且2S=(a+b)*2-c*2,则tanC的值为多少

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 10:09:56
若三角形ABC的面积为S,且2S=(a+b)*2-c*2,则tanC的值为多少
若三角形ABC的面积为S,且2S=(a+b)*2-c*2,则tanC的值为多少
2S=absinC=(a+b)^2-c^2 ,
因此 sinC=[(a+b)^2-c^2] / (ab)=[(a^2+b^2-c^2)+2ab] / (ab)
=(2abcosC+2ab) / (ab)
=2cosC+2 ,
倍角公式得 2sin(C/2)cos(C/2)=4[cos(C/2)]^2 ,
因此得 tan(C/2)=2 ,
所以 tanC=2tan(C/2) / [1-tan(C/2)^2]= -4/3 .