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已知正方形ABCD,AC为正方形的对角线,过D点向左上方作DE平行AC,连接EC使角ACE=30度,CE与AD交于F,连

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 17:26:11
已知正方形ABCD,AC为正方形的对角线,过D点向左上方作DE平行AC,连接EC使角ACE=30度,CE与AD交于F,连接AE.求证:AE=AF.
已知正方形ABCD,AC为正方形的对角线,过D点向左上方作DE平行AC,连接EC使角ACE=30度,CE与AD交于F,连
只要证明AC=EC就可以证明AE=AF,在右边画一个辅助的同样大小的正方形DCHG,连接EG.CG.DH.可以看出CED=30度,ED.DH在同一直线上.ED垂直于CG,则CG=EC,因为CG也是正方形的对角线,所以AC=CG
所以AC=EC
所以三角形AEC为等边三角形,AEC为75度,因为AFE=75度,
所以AE=AF