已知圆C:x²+y²-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使得L被C截得弦AB为直径的圆过
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 04:07:06
已知圆C:x²+y²-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使得L被C截得弦AB为直径的圆过原点?若存
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设L方程为:y=x+t,与圆C方程联立:
--->x^2+(x+t)^2-2x+4(x+t)-4=0--->2x^2+(2t+2)x+(t^2+4t-4)=0
--->xA+xB=-(t+1), xAxB=(t^2+4t-4)/2
--->yAyB=(xA+t)(xB+t)=xAxB+t(xA+xB)+t^2
AB是直径--->OA⊥OB--->k(OA)k(OB)=(yA/xA)(yB/xB)=-1--->yAyB+xAxB=0
--->2xAxB+t(xA+xB)+t^2=0
--->(t^2+4t-4)-t(t+1)+t^2=t^2+3t-4=(t-1)(t+4)=0--->t=1或t=-4
即:存在这样的直线L:y=x+1或y=x-4
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/eb/3eba7f9285d9ee238917c51145f491f1.jpg)
--->x^2+(x+t)^2-2x+4(x+t)-4=0--->2x^2+(2t+2)x+(t^2+4t-4)=0
--->xA+xB=-(t+1), xAxB=(t^2+4t-4)/2
--->yAyB=(xA+t)(xB+t)=xAxB+t(xA+xB)+t^2
AB是直径--->OA⊥OB--->k(OA)k(OB)=(yA/xA)(yB/xB)=-1--->yAyB+xAxB=0
--->2xAxB+t(xA+xB)+t^2=0
--->(t^2+4t-4)-t(t+1)+t^2=t^2+3t-4=(t-1)(t+4)=0--->t=1或t=-4
即:存在这样的直线L:y=x+1或y=x-4
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/eb/3eba7f9285d9ee238917c51145f491f1.jpg)
已知圆C:x²+y²-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使得L被C截得弦AB为直径的圆过
已知圆C:x²+y²;-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L,使得L被圆
已知圆C:x²+y²-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L,使得L被圆
(1)已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使得以L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若
已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线l,使得l被圆C截得的弦AB为直径的圆经过原点,若存在
已知圆C:x^+y^-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点
已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点,若存在求出
已知圆C:x^2+ y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为 1的直线 l,使得 l被圆 C截得以弦 AB为直径的圆圆
已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,
已知圆Cx^2+y^2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1 的直线L,使L被圆C截得弦AB,且AB为直径的圆过原点,
已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦为AB,以AB为直径的圆经过
圆系方程问题已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原