(2005•苏州)如图一,平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC,O为坐标原点,A点坐标为(10,0),C点坐标为(0,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/11 18:05:15
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(1)如图二,若翻折后点F落在OA边上,求直线DE的函数关系式;
(2)设D(a,6),E(10,b),求b关于a的函数关系式,并求b的最小值;
(3)一般地,请你猜想直线DE与抛物线y=-
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![(2005•苏州)如图一,平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC,O为坐标原点,A点坐标为(10,0),C点坐标为(0,](/uploads/image/z/639501-69-1.jpg?t=%EF%BC%882005%E2%80%A2%E8%8B%8F%E5%B7%9E%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%B8%80%EF%BC%8C%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%E6%9C%89%E4%B8%80%E5%BC%A0%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E7%BA%B8%E7%89%87OABC%EF%BC%8CO%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%EF%BC%8CA%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%8810%EF%BC%8C0%EF%BC%89%EF%BC%8CC%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%880%EF%BC%8C)
(1)∵∠DFO=∠DCO=∠COF=90°,
OC∥DF,
∵CD∥OA,
∴四边形COFD是矩形,
∵根据△COD沿OD翻折,得到△FOD,
∴OC=OF=6,
∴四边形COFD是正方形,
同理四边形BDGE是正方形,
∴CD=OF=DF=6,OA=10,AE=6-4=2,
∴D(6,6),E(10,2),
设直线DE的解析式是y=kx+b,
代入得:
2=10k+b
6=6k+b,
解得:k=-1,b=12,
∴直线DE的函数关系式是y=-x+12.
(2)依题意有:CD=a,BD=10-a,BE=6-b.
∵∠ODE=90°,∠OCD=90°,
∴∠CDO+∠COD=∠CDO+∠BDE=90°
∴∠COD=∠BDE
∵∠OCD=∠B=90°
∴△OCD∽△DBE
∴
BD
OC=
BE
CD
∴
10−a
6=
6−b
a
∴b=
1
6a2-
5
3a+6=
1
6(a-5)2+
11
6
当a=5时,b最小值=
11
6
.
(3)猜想:直线DE与抛物线y=-
1
24x2+6只有一个公共点.
证明:由(1)可知,DE所在直线为y=-x+12.
代入抛物线,得-
1
24x2+6=-x+12
化简得x2-24x+144=0,所以△=0.
所以直线DE与抛物线y=-
1
24x2+6只有一个公共点.
解得:x=12,
∴y=0,
公共点为:(12,0).
∴延长OF交DE于点H,点H即为公共点.
OC∥DF,
∵CD∥OA,
∴四边形COFD是矩形,
∵根据△COD沿OD翻折,得到△FOD,
∴OC=OF=6,
∴四边形COFD是正方形,
同理四边形BDGE是正方形,
∴CD=OF=DF=6,OA=10,AE=6-4=2,
∴D(6,6),E(10,2),
设直线DE的解析式是y=kx+b,
代入得:
2=10k+b
6=6k+b,
解得:k=-1,b=12,
∴直线DE的函数关系式是y=-x+12.
(2)依题意有:CD=a,BD=10-a,BE=6-b.
∵∠ODE=90°,∠OCD=90°,
∴∠CDO+∠COD=∠CDO+∠BDE=90°
∴∠COD=∠BDE
∵∠OCD=∠B=90°
∴△OCD∽△DBE
∴
BD
OC=
BE
CD
∴
10−a
6=
6−b
a
∴b=
1
6a2-
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3a+6=
1
6(a-5)2+
11
6
当a=5时,b最小值=
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(3)猜想:直线DE与抛物线y=-
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24x2+6只有一个公共点.
证明:由(1)可知,DE所在直线为y=-x+12.
代入抛物线,得-
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24x2+6=-x+12
化简得x2-24x+144=0,所以△=0.
所以直线DE与抛物线y=-
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24x2+6只有一个公共点.
解得:x=12,
∴y=0,
公共点为:(12,0).
∴延长OF交DE于点H,点H即为公共点.
(2005•苏州)如图一,平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC,O为坐标原点,A点坐标为(10,0),C点坐标为(0,
如图一,平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC,O为坐标原点,A点坐标为(10,0),C点坐标为(0,6),D是BC边上
已知,如图:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C、D的坐标分别为(9,0)
如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为坐标原点,点A在
如图,长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,A点的坐标为(4,0),C点的坐标为(0,6),
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A的坐标为(4,0),点C的坐标为(0,2),O为坐标原点.设P点在第一象限
知,如图:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,4),点D
已知,如图:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,4),点
如图.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(10,0)(0,4),点D是OA的中
矩形oabc在平面直角坐标系中位置如图所示,o为坐标原点,点a(0,4),c(2,0),将矩形OABC绕
如图:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,3)
如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形OABC是矩形,点AC的坐标分别为A(10,0),C(0