若函数f(x)对任意实数都有f(xy)=f(x)+f(y),则f(x)是什么函数?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 04:17:34
若函数f(x)对任意实数都有f(xy)=f(x)+f(y),则f(x)是什么函数?
是奇函数还是偶函数?
是奇函数还是偶函数?
![若函数f(x)对任意实数都有f(xy)=f(x)+f(y),则f(x)是什么函数?](/uploads/image/z/6434280-0-0.jpg?t=%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0%E9%83%BD%E6%9C%89f%28xy%29%3Df%28x%29%2Bf%28y%29%2C%E5%88%99f%28x%29%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%87%BD%E6%95%B0%3F)
如果定义域关于原点对称的话是偶函数
1.令x=y=1代入f(xy)=f(x)+f(y)得到f(1)=2f(1),即f(1)=0
2.令x=y=-1代入f(xy)=f(x)+f(y)得到f(1)=2f(-1),由1知道f(1)=0所以f(-1)=0
3.令y=-1代入f(xy)=f(x)+f(y)得到f(-x)=f(x)+f(-1),由2知道f(-1)=0,所以f(-x)=f(x)是偶函数.
这类型的题套奇、偶函数的定义,想办法得到f(-x),然后再去证明等于f(x)还是-f(x)
1.令x=y=1代入f(xy)=f(x)+f(y)得到f(1)=2f(1),即f(1)=0
2.令x=y=-1代入f(xy)=f(x)+f(y)得到f(1)=2f(-1),由1知道f(1)=0所以f(-1)=0
3.令y=-1代入f(xy)=f(x)+f(y)得到f(-x)=f(x)+f(-1),由2知道f(-1)=0,所以f(-x)=f(x)是偶函数.
这类型的题套奇、偶函数的定义,想办法得到f(-x),然后再去证明等于f(x)还是-f(x)
若函数f(x)对任意实数都有f(xy)=f(x)+f(y),则f(x)是什么函数?
已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立
已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立
已知函数F(X)对任意实数XY,都有F(X+Y)=F(X)+F(y ),则F(X)的奇偶性是
已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值.
已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值
函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy 求f(0)的值
已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2
函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=1.求f(0) f(2) f(3
若函数f(x)满足对一切实数xy都有f(x)+f(y)=x(2y-1)
函数y=f(x)对于任意正实数x,y都有f(xy)=f(x)×f(y).当x>1时,f(x)0)
设函数y=f(x),对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(1)求f(0)的值(2)若f(1)=1