关于线性代数 矩阵的题目.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 23:00:09
关于线性代数 矩阵的题目.
1、设n阶方程满足A^3+2A^2+A-E=0.证明矩阵A可逆,并求A^(-1) .
2、设n阶矩阵A满足3A(A-En)=A^3.证明En-A的逆矩阵为(En-A)^2
1、设n阶方程满足A^3+2A^2+A-E=0.证明矩阵A可逆,并求A^(-1) .
2、设n阶矩阵A满足3A(A-En)=A^3.证明En-A的逆矩阵为(En-A)^2
![关于线性代数 矩阵的题目.](/uploads/image/z/6438827-11-7.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0+%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%9A%84%E9%A2%98%E7%9B%AE.)
只要能说明AB=E,则两矩阵均可逆,且互为逆阵
1、A^3+2A^2+A-E=0得:A^3+2A^2+A=E,则A(A^2+2A+E)=E
因此A可逆,逆矩阵为A^2+2A+E
2、3A(A-En)=A^3,得3A^2-3A=A^3,即3A^2-3A-A^3=0
(En-A)(En-A)^2
=(En-A)^3
=En-3A+3A^2-A^3
=En 由上面那个式子可推出
因此(En-A)的逆矩阵为(En-A)^2
1、A^3+2A^2+A-E=0得:A^3+2A^2+A=E,则A(A^2+2A+E)=E
因此A可逆,逆矩阵为A^2+2A+E
2、3A(A-En)=A^3,得3A^2-3A=A^3,即3A^2-3A-A^3=0
(En-A)(En-A)^2
=(En-A)^3
=En-3A+3A^2-A^3
=En 由上面那个式子可推出
因此(En-A)的逆矩阵为(En-A)^2