函数f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1)是奇函数.(1)求实数a的值;(2)证明:f(x)在(-∞,+∞)上
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 13:50:12
函数f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1)是奇函数.(1)求实数a的值;(2)证明:f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;(3)若方程f(x)=t在(-∞,0)上有解,求f(t)的值域
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(1)f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1)
f(-x)=[a*2^(-x)+a-2]/[2^(-x)+1]
=[a+(a-2)*2^x]/(2^x+1)
∵f(x)是奇函数∴ f(-x)+f(x)=0
由 f(-x)+f(x)
=[a+(a-2)*2^x]/(2^x+1)+(a*2^x+a-2)/(2^x+1)
=[(a-1)*2^x+2a-2] /(2^x+1)=0
得:(a-1)*2^x+2a-2=0
(a-1)*(2^x+2)=0
∵2^x+2>0∴ ,a-1=0 ∴a=1
(2)f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
=[(2^x+1)-2]/(2^x+1)
=1-2/(2^x+1)
任取x₁
f(-x)=[a*2^(-x)+a-2]/[2^(-x)+1]
=[a+(a-2)*2^x]/(2^x+1)
∵f(x)是奇函数∴ f(-x)+f(x)=0
由 f(-x)+f(x)
=[a+(a-2)*2^x]/(2^x+1)+(a*2^x+a-2)/(2^x+1)
=[(a-1)*2^x+2a-2] /(2^x+1)=0
得:(a-1)*2^x+2a-2=0
(a-1)*(2^x+2)=0
∵2^x+2>0∴ ,a-1=0 ∴a=1
(2)f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
=[(2^x+1)-2]/(2^x+1)
=1-2/(2^x+1)
任取x₁
函数f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1)是奇函数.(1)求实数a的值;(2)证明:f(x)在(-∞,+∞)上
已知定义在r上的函数f(x)等于2x次方+1分之a-2x次方是奇函数 求实数a的值 判断f(x)的单调性,并证明
已知函数f(x)=lg[(2/1-x)+a]是奇函数,求实数a的值
请问这道题怎样做?已知函数f(x)=lg(2+x)-lg(a-x)是奇函数!1:求实数a的值; 2:|f(m)|小于|f
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0,f(x)=x-ax^4,且f(-1)=-2,(1)求实数a的值(2)求f
已知函数f(x)=a+2的x次方/2的x次方+1是定义在R上的奇函数,①求实数a的值及函数f(x)的解析式;
已知函数f(x)=a-2/2x的次方+1是奇函数a属于R,求实数a的值,试判断函数f(x)在(负无穷,正无穷)上的单调性
若函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在【0,+∞)上为增函数,若f(1-a)+f(1/2-2a)<0,求实数a的取值
函数f(x)=lg[(2^x+3^x+9^x·a)/7]在x∈(-∞,1]上有意义,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=a+1/(2的x次方-1)+是奇函数,求实数a的值和f(x)的值域.
已知奇函数f(x)是定义域[-2,2]上的减函数,若f(2a+1)+f(-4a-3)>0,求实数a的取值...
已知函数F(X)=a-(2/2的x次方+1)为奇函数,求实数a的值