证明不等式 x/根号Y+Y/根号x≥根号x+根号Y (其中X Y 是正数)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 08:30:19
证明不等式 x/根号Y+Y/根号x≥根号x+根号Y (其中X Y 是正数)
是推理证明这一节的习题.
是推理证明这一节的习题.
![证明不等式 x/根号Y+Y/根号x≥根号x+根号Y (其中X Y 是正数)](/uploads/image/z/6457295-47-5.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F+x%2F%E6%A0%B9%E5%8F%B7Y%2BY%2F%E6%A0%B9%E5%8F%B7x%E2%89%A5%E6%A0%B9%E5%8F%B7x%2B%E6%A0%B9%E5%8F%B7Y+%28%E5%85%B6%E4%B8%ADX+Y+%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%95%B0%29)
三种方法,第一用柯西不等式
(x/√y+y/√x)(√y+√x)≥(√(x/√y*√y)+√(y/√x*√x))^2=(√x+√y)^2
所以x/√y+y/√x≥√x+√y
第二用综合法
x/√y+y/√x-√x-√y=(x√x+y√y-x√y-y√x)/√(xy)
=(x-y)(√x-√y)/√(xy)=(√x-√y)^2(√x+√y)/√(xy)≥0
第三用排序不等式
不妨设x≥y,则1/√x≤1/√y
左边为顺序和,右边为反序和,所以左边≥右边
(x/√y+y/√x)(√y+√x)≥(√(x/√y*√y)+√(y/√x*√x))^2=(√x+√y)^2
所以x/√y+y/√x≥√x+√y
第二用综合法
x/√y+y/√x-√x-√y=(x√x+y√y-x√y-y√x)/√(xy)
=(x-y)(√x-√y)/√(xy)=(√x-√y)^2(√x+√y)/√(xy)≥0
第三用排序不等式
不妨设x≥y,则1/√x≤1/√y
左边为顺序和,右边为反序和,所以左边≥右边
证明不等式 x/根号Y+Y/根号x≥根号x+根号Y (其中X Y 是正数)
证明不等式 x/根号Y+Y/根号x≥根号x+根号Y (其中X Y 是正数)
证明不等式:(根号x-根号y)(x-y)≥0(其中x,y皆为正数)
若不等式根号x+根号y
x根号x+x根号y/xy-y^2)-(x+根号xy+y/x根号x-y根号)y
根号X*Y等于根号X*根号y吗?理由
化简:((根号x-根号y)^3+2x根号x+y根号y)/(x根号x+y根号y)+(3根号xy-3y)/(x-y)
已知x =2y 化简(根号y/根号x -根号y )-(根号y/根号x +根号y)
已知x=2y,化简根号y/(根号x-根号y)-根号y/(根号x+根号y)
已知x=2y,化简:根号y/根号x -根号y -根号y/根号x +根号y
代数式求值.已知x=2,y=根号3,求 (根号x-根号y)/(根号x+根号y)+(根号x+根号y)/(根号x-根号y)
已知x,y是正数,且根号x倍【根号x减根号y】=3倍根号y倍【根号x+4倍根号y】这x分之y等于多少?