百度作业网向量 (21 19:6:41)
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 15:48:52
向量 (21 19:6:41)
已知k∈R且k≠0向量m=(cosa,sina),向量n=(cosb,sinb) 满足∣km+n∣=√2*∣m-kn∣
(1)用k表示向量m乘以向量n
(2)求向量m乘以向量n的范围
(3)若不等式㏒3(向量m乘以向量n)≥c对于任意k∈(0,2〕恒成立,求实数c的取值范围
已知k∈R且k≠0向量m=(cosa,sina),向量n=(cosb,sinb) 满足∣km+n∣=√2*∣m-kn∣
(1)用k表示向量m乘以向量n
(2)求向量m乘以向量n的范围
(3)若不等式㏒3(向量m乘以向量n)≥c对于任意k∈(0,2〕恒成立,求实数c的取值范围
读完题目,发现重点就是解出：向量m点乘向量n.结果明显是带k的参数,后续要设计最值讨论而已.
注意到两向量模均为1.两边平方：(未方便后面打字,另两才乘积为S）
k^2+1+2k*S=2（k^2+1-2k*S),
S=(k^2+1)/6k.----------(1)
由不等式性质：
S>=1/3*|k|/k,求的结论：S:[-1/3,0)U（1/3,正无穷）--------（2）
由（2）得知,S在k=1时取得最小值1/3,对于题中不等式,只要log3（Smin）>=c成立就可以,故求的c
注意到两向量模均为1.两边平方：(未方便后面打字,另两才乘积为S）
k^2+1+2k*S=2（k^2+1-2k*S),
S=(k^2+1)/6k.----------(1)
由不等式性质：
S>=1/3*|k|/k,求的结论：S:[-1/3,0)U（1/3,正无穷）--------（2）
由（2）得知,S在k=1时取得最小值1/3,对于题中不等式,只要log3（Smin）>=c成立就可以,故求的c