已知如图圆o的两条致敬ab垂直于cdE是od的中点连接ae并延长交圆o于m连接cm交ab于f求证ob=3of
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 21:40:24
已知如图圆o的两条致敬ab垂直于cdE是od的中点连接ae并延长交圆o于m连接cm交ab于f求证ob=3of
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证明:设园O的半径为r,连接AC、BC、DM.
∵AB、CD是园O的直径且AB⊥CD
∴OA=OB=OC=OD=r,AC=r√2
∵E是OD的中点
∴DE=OE=r/2
∴根据勾股定理,得AE=r√5/2
∵∠ACD和∠AMD同弧AD
∴∠ACD=∠AMD
∵在△ACE和△DME中,
∠AEC=∠DEM,∠ACD=∠AMD
∴△ACE∽△DME
∴DM/AC=DE/AE
∴DM=DEXAC/AE=(r/2)X(r√2)/(r√5/2)=r√10/5
又∵CD是园O的直径
∴∠CMD=90°
∴根据勾股定理,得CM=3r√10/5
∵AB⊥CD,∠CMD=90°
∴△CFO∽△CDM
∴OF/OC=DM/CM
∴OF=OCXDM/CM=rX(r√10/5)/(3r√10/5)=r/3
∴OB=3OF
∵AB、CD是园O的直径且AB⊥CD
∴OA=OB=OC=OD=r,AC=r√2
∵E是OD的中点
∴DE=OE=r/2
∴根据勾股定理,得AE=r√5/2
∵∠ACD和∠AMD同弧AD
∴∠ACD=∠AMD
∵在△ACE和△DME中,
∠AEC=∠DEM,∠ACD=∠AMD
∴△ACE∽△DME
∴DM/AC=DE/AE
∴DM=DEXAC/AE=(r/2)X(r√2)/(r√5/2)=r√10/5
又∵CD是园O的直径
∴∠CMD=90°
∴根据勾股定理,得CM=3r√10/5
∵AB⊥CD,∠CMD=90°
∴△CFO∽△CDM
∴OF/OC=DM/CM
∴OF=OCXDM/CM=rX(r√10/5)/(3r√10/5)=r/3
∴OB=3OF
已知如图圆o的两条致敬ab垂直于cdE是od的中点连接ae并延长交圆o于m连接cm交ab于f求证ob=3of
AB是圆O的直径,C为弧AE的中点,CD垂直AB于D,交AE于点F,连接AC,求证:AE=CF.
如图,AC与CD是○O内两条互相垂直的弦,E点是CD的中点,连接AE并延长交○O于点B,作CF⊥AB于F点,求证BE=E
初三圆证明题,AB为圆O的直径,CD为垂直于AB的弦,E为OC的中点,连接AE并延长,交圆O于点F连接DF、CB,相交于
如图,在圆o中,c是弧AB的中点,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接DB并延长DB交圆o于点E,连接AE,求证:A
三角形abc内接于圆o,d为线段ab的中点,延长od交圆于点e,连接ae,be则下列正确的是:
PA切圆O于A,割线PBC交圆O于B,C,PD垂直AB于D,延长PD交AO的延长线于E,连接CE并延长,交圆O于F,连接
如图,A,B,C为圆O上的三个点,D为线段AB的中点,延长OD交圆O于E,连接AE,BE.则下列五个结论1AB垂直于DE
已知,圆O的直径AB和弦CD,且AB垂直于CD于E,F为DC延长线上一点,连接AF交圆O于M,求证,角AMD=角FMC
三角形abc内接于圆o,d为线段ab的中点,延长od交圆于点e,连接ae,be
如图,已知圆O的两条半径OA⊥OB,C、D是弧AB的三等分点,AB交OC、OD于E、F.求证:CD=AE=BF
已知AE是三角形ABC的中线,O是AE的中点,连接BO并延长,交AC边于D.求证:CD=2AD