百度作业网设向量a=(1,-1)b=(3,-4).x=a+λb,λ为实数试证使｜x｜最小的向量x垂直于b
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/31 07:53:45
设向量a=(1,-1)b=(3,-4).x=a+λb,λ为实数试证使｜x｜最小的向量x垂直于b
a b x都为向量
a b x都为向量
向量x=(1,-1)+λ(3,-4)=(1+3λ,-1-4λ)
|x|²=(1+3λ)²+(-1-4λ)²=2+14λ+25λ²(*)
显然当且仅当|x|²最小时,|x|最小.
(*)两边求导得：(|x|²)'=50λ+14
令50λ+14=0得驻点：λ=-7/25
易知当λ=-7/25时,|x|最小,
此时向量x=(4/25,3/25)
因为向量x·向量b=(4/25,3/25)·(3,-4)=0
所以向量x⊥向量
|x|²=(1+3λ)²+(-1-4λ)²=2+14λ+25λ²(*)
显然当且仅当|x|²最小时,|x|最小.
(*)两边求导得：(|x|²)'=50λ+14
令50λ+14=0得驻点：λ=-7/25
易知当λ=-7/25时,|x|最小,
此时向量x=(4/25,3/25)
因为向量x·向量b=(4/25,3/25)·(3,-4)=0
所以向量x⊥向量
设向量a=(1,-1)b=(3,-4).x=a+λb,λ为实数试证使｜x｜最小的向量x垂直于b
设向量a=(1,-1),b=(3,-4),x=a+Kb,K为实数.试证:使|x|最小的向量x垂直于向量b
已知向量a=(3,4),b向量垂直a向量,且b向量的起点为(1,2)终点为(x,3x),则b向量等于
1.已知向量a=(3,1),向量b=(x,3),且向量a垂直于向量b,则实数x的值为 2.已知向量m=(1,1),向量=
已知向量a=(x,2),b=(3,-1),若b垂直于(a-2b),则实数x的值为?
已知向量a=（1,2）,b=（x,1）若（向量a+2向量b)垂直于（向量a-2向量b),则实数x的值是?
已知向量a=（3，4），b=（2，-1），如果向量a+xb与-b垂直，则实数x的值为 ___ ．
若向量a=（3,4）,向量b（2,-1）,且（向量a+x向量b）垂直（向量a-向量b）,则实数x=
设a向量=(3,4),a向量⊥b向量,且b向量在x轴上的射影为2,则b向量为?
若a向量=（3,4),b向量=（2,1）,且（a向量+xb向量）⊥（a向量-b 向量）,则实数x=?
已知向量a=（x,2）,b=（3,-1）,若a+b平行于a-2b,则实数x的值为
已知向量a=（3,-2）,向量b=（-1,4）,且（x向量a+向量b）与向量a-向量b垂直,求x的值