如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴的正半轴上,OA=3,OC=2.动点D在线段BC上移动
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 10:58:53
如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴的正半轴上,O
A=3,OC=2.动点D在线段BC上移动(不与B、C重合),连接OD,作DE⊥OD交边AB于点E,连接OE.设CD的长为t.
(1)当t=1时,求直线DE的解析式.
(2)设梯形COEB的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
(3)是否存在t的值,使得OE的长取得最小值?若存在,求出此时t的值并求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/9c/89ca94001f5df21a4d1f6e00937979cc.jpg)
(1)当t=1时,求直线DE的解析式.
(2)设梯形COEB的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
(3)是否存在t的值,使得OE的长取得最小值?若存在,求出此时t的值并求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
![如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴的正半轴上,OA=3,OC=2.动点D在线段BC上移动](/uploads/image/z/6508598-14-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BBxOy%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E7%9F%A9%E5%BD%A2OABC%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E5%92%8Cy%E8%BD%B4%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%EF%BC%8COA%3D3%EF%BC%8COC%3D2%EF%BC%8E%E5%8A%A8%E7%82%B9D%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5BC%E4%B8%8A%E7%A7%BB%E5%8A%A8)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/a2/6a21dd53d2a2a90b7434c94012102fc4.jpg)
∴∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°.
∴∠1=∠3.
又∵∠OCD=∠B=90°,
∴△OCD∽△DBE.
∴
CD
BE=
CO
BD.
∴当t=1时,
1
BE=
2
2,
∴BE=1.
∴点E的坐标为(3,1).
设直线DE的解析式为y=kx+b,
又∵点D的坐标为(1,2),
∴直线DE的解析式为y=−
1
2x+
5
2.
(2)由(1)得
CD
BE=
CO
BD,即
t
BE=
2
3−t.
∴BE=
−t2+3t
2.
∴S=
1
2(BE+CO)•BC=-
3
4t2+
9
4t+3.自变量t的取值范围是:0<t<3.
(3)存在t的值,使得OE的长取得最小值.
因为Rt△OAE的直角边OA的长为定值,所以当Rt△OAE的面积最小时,AE的长最小,即OE的长最小.而当Rt△OAE的面积最小时,就是梯形COEB的面积最大时.
由(2)S=-
3
4t2+
9
4t+3=-
3
4(t-
3
2)2+
75
16可知,
当t=
3
2时满足此要求.此时,AE=2-BE=
7
8.
∴点E的坐标为(3,
7
8).
如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴的正半轴上,OA=3,OC=2.动点D在线段BC上移动
如图,在平面直角坐标系中,矩形oabc的两边分别在x轴和y轴上,oa=8倍根号2(厘米),oc=8(厘米),现有两动
如图,在平面直角坐标系中,长方形OABC的两边分别在X轴和Y轴上,OA=10厘米,OC=6厘米.P是线段OA上的动点,
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10厘米,OC=6厘米
如图,在平面直角坐标系XOY中,矩形OABC的两边分别在X轴和Y轴上,OA=10cm,OC=6cm,现有两动点P、Q分别
如图,在平面直角坐标系中矩形OABC的两边OA、OC分别在X轴Y轴的正半轴上,OA=4,OC=2.点P从点O出发,沿X轴
如题:在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA、OC分别在X轴、Y轴的正半轴上,OA=4,OC=2,点P从点O出发.
如图,在平面直角坐标系XOY中,矩形OABC的边OA,OC分别在Y轴和X轴的正半轴上,且AO=5,OC=10.
如图,矩形OABC在平面直角坐标系xoy中,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=4,OC=3,若抛物线的顶
【急求】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,
已知:如图,在平面直角坐标系xoy中,矩形OABC的边OA在Y轴正半轴上,OC在X轴的正半轴上,OA=2,OC=3.过原
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=8倍根号2,OC=8,现有两动点P、Q分别从O