求函数y=sin(x/2)+cos(x/2)在(-2π,2π)内的单调递增区间

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 11:20:45

求函数y=sin(x/2)+cos(x/2)在(-2π,2π)内的单调递增区间
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y=sin(x/2)+cos(x/2)=(√2)sin[(x/2)+(π/4)].由-2π＜x＜2π,====>-3π/4＜(x/2)+(π/4)＜5π/4.可设t=(x/2)+(π/4).===>y=(√2)sint,(-3π/4＜t＜5π/4).易知,在(-3π/4,5π/4)上,函数y=(√2)sint的递增区间为[-π/2,π/2].故有-π/2≤(x/2)+(π/4)≤π/2.===>-3π/2≤x≤π/2.即原函数在(-2π,2π)内的递增区间为[-3π/2,π/2].

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