正方形ABCD和正方形ABEF交与AB,M,N分别是BD,AE上的点,且AN=DM,试用向量法证明MN‖平面EBC
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 17:17:34
正方形ABCD和正方形ABEF交与AB,M,N分别是BD,AE上的点,且AN=DM,试用向量法证明MN‖平面EBC
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/4e/b4e146cf3c6a7545a86de2918db5d324.jpg)
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以下向量符号免掉,方向以前面的字母为准
取EC中点H连接BH 不妨设 AN=xAE
则有 DM=xDB BM=(1-X)BD(2个正方形共边则对角线相等)
MN=AN-AM=xAE-(AB+BM)
=xAE-AB-(1-X)BD
=xAE-AB-(1-X)(AD-AB)
=X(AB+BE)-AB-AD+AB+XAD-XAB
=XBE+(X-1)AD=XBE+XBC-AD=2XBH-BC
到此 可以根据直线平行平面的判定定理进行判定(任意一条直线写成平面内任意2条直线的关系式)
证毕
取EC中点H连接BH 不妨设 AN=xAE
则有 DM=xDB BM=(1-X)BD(2个正方形共边则对角线相等)
MN=AN-AM=xAE-(AB+BM)
=xAE-AB-(1-X)BD
=xAE-AB-(1-X)(AD-AB)
=X(AB+BE)-AB-AD+AB+XAD-XAB
=XBE+(X-1)AD=XBE+XBC-AD=2XBH-BC
到此 可以根据直线平行平面的判定定理进行判定(任意一条直线写成平面内任意2条直线的关系式)
证毕
正方形ABCD和正方形ABEF交与AB,M,N分别是BD,AE上的点,且AN=DM,试用向量法证明MN‖平面EBC
正方形ABCD和正方形ABEF相交於AB,M,N分别是BD,AE上的点,且AN=DM,求证:MN平行於平面EBC
正方形ABCD与正方体ABEF不共面,MN为BD,AE上的两点,且AN=DM求证MN‖平面BCE
两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB,M.N分别是对角线AC和BF上的点,且AM=FN,求证:MN//平面
正方形ABCD与正方形ABEF不共面,M,N分别是AC,BF上的点,且AM=FN.求证:MN∥平面BEC.
已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交与AB,点M.N分别在AC和BF上,且AM=FN.求证:MN平行于平面B
1.已知正方形ABCD与正方形ABEF,M,N分别为两个正方形的中心,求证MN平行平面EBC.2.已知PB垂直圆O所在平
已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交与AB,点M.N分别在AC和BF上,且AM=FN.求证:平面MPN平行于
如图,ABCD和ABEF是不在同一平面的两个全等的正方形,点M,N分别在对角线AC,BF上,且CM=BN,求证:MN//
两个全等的正方形ABCD 和ABEF所在的平面相交于AB,M∈AC,N∈FB,且AM=FN.求证MN‖平面BCE
P是正方形ABCD所在平面外一点,M,N分别是PA、BD上的点,且PM/MA=BN/ND,求证:MN//平面PBC
已知在正方形ABCD中,AC,BD相交于点O,M,N分别是OA,OB上的点,且MN‖AB