如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴,y轴于A,B两点过点A的直线交y轴正半轴于点M,且点M为线
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 18:35:42
如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴,y轴于A,B两点过点A的直线交
y轴正半轴于点M,且点M为线段OB的中点.
(1)求直线AM的函数解析式.
(2)试在直线AM上找一点P,使得S△ABP=S△AOB,请直接写出点P的坐标.
(3)若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形?若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由.
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/ad/9ad5dd9fa3544b95e146e5d6e88be12b.jpg)
(1)求直线AM的函数解析式.
(2)试在直线AM上找一点P,使得S△ABP=S△AOB,请直接写出点P的坐标.
(3)若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形?若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由.
![如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴,y轴于A,B两点过点A的直线交y轴正半轴于点M,且点M为线](/uploads/image/z/6556237-61-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D2x%2B12%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4x%E8%BD%B4%EF%BC%8Cy%E8%BD%B4%E4%BA%8EA%EF%BC%8CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%E8%BF%87%E7%82%B9A%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%A4y%E8%BD%B4%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9M%EF%BC%8C%E4%B8%94%E7%82%B9M%E4%B8%BA%E7%BA%BF)
(1)∵直线AB的函数解析式y=2x+12,
∴A(-6,0),B(0,12).
又∵M为线段OB的中点,![](http://img.wesiedu.com/upload/9/ad/9ad5dd9fa3544b95e146e5d6e88be12b.jpg)
∴M(0,6).
∴直线AM的解析式y=x+6;
(2)设P点坐标(x,x+6),则|AP|=
2|x+6|,B到直线AM的距离d=
|0−12+6|
12+12=3
2,
∴
1
2×
2|x+6|×3
2=
1
2×6×12,
解得:x=6或-18.
∴P(6,12)或P(-18,-12);
(3)存在这样的点H,使以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形.
若以AM为底,BM为腰,过点B作AM的平行线,当点H的坐标为(-12,0)时,以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形;
若以BM为底,AM为腰,过点A作BM的平行线,当点H的坐标为(-6,18)时,以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形;
若以AB为底,BM为腰,过点M作AB的平行线,当点H的坐标为(-
6
5,
18
5)时,以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形.
故所求点H的坐标为(-12,0)或(-6,18)或(-
6
5,
18
5).
∴A(-6,0),B(0,12).
又∵M为线段OB的中点,
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/ad/9ad5dd9fa3544b95e146e5d6e88be12b.jpg)
∴M(0,6).
∴直线AM的解析式y=x+6;
(2)设P点坐标(x,x+6),则|AP|=
2|x+6|,B到直线AM的距离d=
|0−12+6|
12+12=3
2,
∴
1
2×
2|x+6|×3
2=
1
2×6×12,
解得:x=6或-18.
∴P(6,12)或P(-18,-12);
(3)存在这样的点H,使以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形.
若以AM为底,BM为腰,过点B作AM的平行线,当点H的坐标为(-12,0)时,以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形;
若以BM为底,AM为腰,过点A作BM的平行线,当点H的坐标为(-6,18)时,以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形;
若以AB为底,BM为腰,过点M作AB的平行线,当点H的坐标为(-
6
5,
18
5)时,以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形.
故所求点H的坐标为(-12,0)或(-6,18)或(-
6
5,
18
5).
如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴,y轴于A,B两点过点A的直线交y轴正半轴与点M,且
如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴,y轴于A,B两点过点A的直线交y轴正半轴于点M,且点M为线
如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴,y轴于A,B两点过点A的直线交y轴正半轴与点C,且
如图,在平面直角坐标系中,函数Y=2X=12的图像分别交X轴,Y轴于A,B两点,过点A的直线交Y轴正半轴于点C,且点C
如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点.过点A的直线交y轴正半轴于点M,且点M为
如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴,y轴于A,B两点过点A的直线交y轴正
如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴,y轴于A,B两点过点A的直线交悦考网y轴正半轴与
如图,在平面直角坐标系中,直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点B,与反比例函数y=m/x在第一象限的图象交于点
如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=-x2+4x+5的图象交x轴于点A、B,交y轴于点C,顶点为P,点M是x轴上
如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点.过点A的直
如图,在平面直角坐标系中,直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点B,与反比例函数y=m/x在第一象限的图像交于点C(1,6
如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b与反比例函数y=x/m的图象交于点A,与x轴交于点B,AC垂直x轴于