关于线性代数的问题(用坐标计算向量的内积)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 05:29:51
关于线性代数的问题(用坐标计算向量的内积)
设a的坐标为(a1,a2,a3),b的坐标为(b1,b2,b3),即
a=(a1,a2,a3)=a1i+a2j+a3k
b=(b1,b2,b3)=b1i+b2j+b3k
a.b=(a1i+a2j+a3k).(b1i+b2j+b3k)=a1b1+a2b2+a3b3
最后这个等式(a1i+a2j+a3k).(b1i+b2j+b3k)=a1b1+a2b2+a3b3 是怎么得出这步的?
设a的坐标为(a1,a2,a3),b的坐标为(b1,b2,b3),即
a=(a1,a2,a3)=a1i+a2j+a3k
b=(b1,b2,b3)=b1i+b2j+b3k
a.b=(a1i+a2j+a3k).(b1i+b2j+b3k)=a1b1+a2b2+a3b3
最后这个等式(a1i+a2j+a3k).(b1i+b2j+b3k)=a1b1+a2b2+a3b3 是怎么得出这步的?
![关于线性代数的问题(用坐标计算向量的内积)](/uploads/image/z/6564727-55-7.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%88%E7%94%A8%E5%9D%90%E6%A0%87%E8%AE%A1%E7%AE%97%E5%90%91%E9%87%8F%E7%9A%84%E5%86%85%E7%A7%AF%EF%BC%89)
i和j和k这三个向量任一个和自身做内积等于1
任一个和另外一个做内积等于0
所以(a1i+a2j+a3k).(b1i+b2j+b3k)
=(a1i,b1i)+(a1i,b2j)+(a1i,b3k)+(a2j,b1i)+(a2j,b2j)+(a2j,b3k)+(a3k,b1i)+(a3k,b2j)+(a3k,b3k)
=(a1i,b1i)+(a2j,b2j)+(a3k,b3k)
=a1b1+a2b2+a3b3
任一个和另外一个做内积等于0
所以(a1i+a2j+a3k).(b1i+b2j+b3k)
=(a1i,b1i)+(a1i,b2j)+(a1i,b3k)+(a2j,b1i)+(a2j,b2j)+(a2j,b3k)+(a3k,b1i)+(a3k,b2j)+(a3k,b3k)
=(a1i,b1i)+(a2j,b2j)+(a3k,b3k)
=a1b1+a2b2+a3b3