百度作业网一个不等式的证明 快的好的给采纳）
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/30 21:01:58
一个不等式的证明 快的好的给采纳）
证明：若a是正实数,n属于N*,且n>=2,则 a^n>=na-(n-1),
证明：若a是正实数,n属于N*,且n>=2,则 a^n>=na-(n-1),
用均值不等式. 考虑以下n个正实数:a^n, 1, 1,..., 1, 即1个a^n与n-1个1.
这n个正实数的算术平均为(a^n+1+...+1)/n = (a^n+n-1)/n.
而这n个正实数的几何平均为(a^n·1·1·...·1)^(1/n) = a.
由均值不等式, 算术平均 ≥ 几何平均.
即有(a^n+n-1)/n ≥ a, 也即a^n ≥ na-(n-1).等号成立当且仅当a = 1.
再问： 为何 等号成立当且仅当a = 1
这n个正实数的算术平均为(a^n+1+...+1)/n = (a^n+n-1)/n.
而这n个正实数的几何平均为(a^n·1·1·...·1)^(1/n) = a.
由均值不等式, 算术平均 ≥ 几何平均.
即有(a^n+n-1)/n ≥ a, 也即a^n ≥ na-(n-1).等号成立当且仅当a = 1.
再问： 为何 等号成立当且仅当a = 1