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如图所示,在等腰直角三角形abc中,p是斜边上,pe⊥ab,pf⊥ac,垂足分别为e,f,d是bc中点.求证:de⊥df

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 12:11:47
如图所示,在等腰直角三角形abc中,p是斜边上,pe⊥ab,pf⊥ac,垂足分别为e,f,d是bc中点.求证:de⊥df
如图所示,在等腰直角三角形abc中,p是斜边上,pe⊥ab,pf⊥ac,垂足分别为e,f,d是bc中点.求证:de⊥df
∵∠A=90°,PE⊥AB,PF⊥AC,∴四边形AEPF是矩形,∴AF=BE,
连接AD,∵D是等腰直角三角形ABC斜边BC的中点,
∴AD⊥BC,∠DAB=∠DAC=45°,∠B=45°,AD=1/2BC=BD,
∴ΔBDE≌ΔADF(SAS),∴∠ADF=∠BDE,
∵∠BDE+∠EDA=90°,
∴∠ADF+∠EDA=90°,
∴DE⊥DF.