AB平行CD ∠1=∠2,∠3=∠4,E为AD 中点,求证BC=AB+CD,(注:∠1为角ABE,∠2为角EBC,∠3∠
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/31 00:43:42
AB平行CD ∠1=∠2,∠3=∠4,E为AD 中点,求证BC=AB+CD,(注:∠1为角ABE,∠2为角EBC,∠3∠4为角和角
(注:∠1为角ABE,∠2为角EBC,∠3∠4为角ECB和角ECD.)要三种证法,可以画 不同的辅助线.
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◆证法1:在BC上截取BF=BA,连接EF.(见左图)
∵BF=BA,BE=BE,∠2=∠1.
∴⊿BFE≌⊿BAE(SAS),∠BFE=∠A.
∵AB∥CD.
∴∠A+∠D=180度;
又∠BFE+∠EFC=180度.
∴∠D=∠EFC(等角的补角相等)
又CE=CE,∠3=∠4,则⊿DEC≌⊿FEC(AAS),FC=CD.
故:BC=BF+FC=AB+CD.
◆证法2:取BC的中点F,连接EF.(见中图)
∵AB∥CD,E和F分别为AD,BC中点.
∴AB+CD=2EF;(三角形中位线的性质)
∠ABC+∠BCD=180度.
又∠1=∠2,∠3=∠4.
∴∠2+∠3=90度;又F为BC中点.
∴BC=2EF.(直角三角形斜边中线等斜边一半)
◆证法3:延长BE,交CD的延长线于F.(见右图)
∵AB∥CD.
∴∠1=∠F;
又AE=DE,∠AEB=∠DEF.
∴⊿BAE≌⊿FDE(AAS),AB=DF.
又∠1=∠2.
∴∠2=∠F,得BC=CF(等角对等边)
BC=CF=DF+CD=AB+CD.(等量代换)
AB平行CD ∠1=∠2,∠3=∠4,E为AD 中点,求证BC=AB+CD,(注:∠1为角ABE,∠2为角EBC,∠3∠
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,E为CD的中点,求证:(1)BE平分∠ABC(2)AE⊥BE
如图所示,AD平行BC,AB=AD+BC,E为CD的中点.求证:AE平分∠BAD.
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,点E为AD的中点,连接EB,EC.求证:∠EBC=∠ECB
梯形ABCD中,AB平行CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E为AD中点求证BE⊥CE 用全等三角形和等腰
如图,AB平行CD,E为BC中点,∠AED=90°,试证明AB+CD=AD
已知,如图,AB‖CD,E为BC中点,∠AED=90°,求证AB+CD=AD
已知:在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,E为CD中点,求证:AE平分∠DAB
如图 AB‖BC E为CD上一点,∠1=∠2 ∠3=∠4 求证AB=AD+BC
在梯形ABCD中 AB平行CD ∠A=90°AB=2 BC=3 CD=1 E是AD中点 连接CE ED
(1)已知AD//BC,AB=AD+BC,E为CD的中点,求证AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC
1 .梯形ABCD AD∥BC CD=AD+BC E为AB的中点 证CE平分∠BCD