如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱BC的中点．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 05:19:44

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D是棱BC的中点．
求证：（1）AD⊥C₁D；
（2）A₁B∥平面ADC₁．

证明：（1）因为三棱柱ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱，
所以C₁C⊥平面ABC，又AD⊂平面ABC，
所以C₁C⊥AD，又点D是棱BC的中点，且△ABC为正三角形，
所以AD⊥BC，因为BC∩C₁C=C，所以AD⊥平面BCC₁B₁，
又因为DC₁⊂平面BCC₁B₁，所以AD⊥C₁D；（6分）
（2）连接A₁C交AC₁于点E，再连接DE．
因为四边形A₁ACC₁为矩形，所以E为A₁C的中点，
又因为D为BC的中点，所以ED∥A₁B．
又A₁B⊄平面ADC₁，ED⊂平面ADC₁，所以A₁B∥平面ADC₁．（14分）

如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱BC的中点．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA1=3．在正三棱柱ABC-A1B1C1中.点D是楞BC的中点.求证如图,正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中点（1）求证：A1D 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点.求证:A1B‖平面AC1D 如图,已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4,E是BC的中点,动点F在侧棱CC1上,且不如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,点E,D分别是B1C1与BC的中点,求证：平面A1EB‖平面ADC1 在正三棱柱abc—a1b1c1中,点D,D1分别为棱BC,B1C1的中点,求证平面ADC1垂直平面BCC1B1 如图,已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E,分别是棱AB,BB1的中点, 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为3的正三角形,侧棱长为3,且侧棱AA1⊥面ABC,点D是棱BC的中点