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计算lim(r->0)[1/∏r²]∫∫e^(x²-y²)cos(x+y)dxdy,其中D

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 16:44:51
计算lim(r->0)[1/∏r²]∫∫e^(x²-y²)cos(x+y)dxdy,其中D为x²+y²≤r²
计算lim(r->0)[1/∏r²]∫∫e^(x²-y²)cos(x+y)dxdy,其中D
lim(r->0)[1/πr²]∫∫e^(x²-y²)cos(x+y)dxdy,其中D为x²+y²≤r²
由积分中值定理,在D内存在点(a,b),使:
∫∫e^(x²-y²)cos(x+y)dxdy=πr²e^(a²-b²)cos(a+b)
所以:lim(r->0)[1/πr²]∫∫e^(x²-y²)cos(x+y)dxdy
=lim(r->0)[1/πr²]πr²e^(a²-b²)cos(a+b)
=lim(r->0)e^(a²-b²)cos(a+b)
=1