很简单的题,但是我不会做.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 12:33:15
很简单的题,但是我不会做.
已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R.
(1)证明:若a+b>=0,则f(a)+f(b)>=f(-a)+f(-b).
(2)判断(1)的逆命题是否成立,并证明你的结论.
第一问我会,第二问好像是成立吧,但是不会证.
已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R.
(1)证明:若a+b>=0,则f(a)+f(b)>=f(-a)+f(-b).
(2)判断(1)的逆命题是否成立,并证明你的结论.
第一问我会,第二问好像是成立吧,但是不会证.
![很简单的题,但是我不会做.](/uploads/image/z/6680412-36-2.jpg?t=%E5%BE%88%E7%AE%80%E5%8D%95%E7%9A%84%E9%A2%98%2C%E4%BD%86%E6%98%AF%E6%88%91%E4%B8%8D%E4%BC%9A%E5%81%9A.)
第二个问把f(a)+f(b)>=f(-a)+f(-b)看做作已知条件,然后用反证法.
只需考虑a,b一正一负的情况
a,b地位等同,设a>0
若a+ba,
由于f(x)是R上的增函数,且无条件满足f(a)+f(b)>=f(-a)+f(-b);
所以f(-b)>f(a) f(b)
只需考虑a,b一正一负的情况
a,b地位等同,设a>0
若a+ba,
由于f(x)是R上的增函数,且无条件满足f(a)+f(b)>=f(-a)+f(-b);
所以f(-b)>f(a) f(b)