已知a,b,c,d都是素数(可以相同),并且abcd是35个连续正整数之和,则a+b+c+d的最小值为多少
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 13:39:24
已知a,b,c,d都是素数(可以相同),并且abcd是35个连续正整数之和,则a+b+c+d的最小值为多少
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35个连续正整数可以设为n-17,n-16,...,n+16,n+17,其中整数n > 17.
易见它们的和为35n.
由abcd = 35n,且a,b,c,d均为素数,可知a,b,c,d中有一个是5,一个是7.
不妨设a = 5,b = 7,于是n = cd,为两个素数之积.
要使a+b+c+d最小,即要使c+d最小.
考虑大于17的可表示为两个素数之积的整数,依次为21,22,25,26,...
对应c+d = 10,13,10,15,...
当n > 25,由(c+d)² = (c-d)²+4cd ≥ 4cd = 4n > 100,可知c+d > 10.
因此c+d的最小值就是10.
a+b+c+d的最小值是22,当(a,b,c,d) = (3,5,7,7)或(5,5,5,7)及其置换时取得.
易见它们的和为35n.
由abcd = 35n,且a,b,c,d均为素数,可知a,b,c,d中有一个是5,一个是7.
不妨设a = 5,b = 7,于是n = cd,为两个素数之积.
要使a+b+c+d最小,即要使c+d最小.
考虑大于17的可表示为两个素数之积的整数,依次为21,22,25,26,...
对应c+d = 10,13,10,15,...
当n > 25,由(c+d)² = (c-d)²+4cd ≥ 4cd = 4n > 100,可知c+d > 10.
因此c+d的最小值就是10.
a+b+c+d的最小值是22,当(a,b,c,d) = (3,5,7,7)或(5,5,5,7)及其置换时取得.
已知a,b,c,d都是素数(可以相同),并且abcd是35个连续正整数之和,则a+b+c+d的最小值为多少
2001个连续自然数之和是a×b×c×d.若a,b,c,d都是质数,则a+b+c+d的最小值为多少呢?
99个连续的正整数的和等于abcd,若a,b,c,d皆为质数,则a+b+c+d的最小值是?
已知a,b,c,d都是质数(允许a,b,c,d相同),且a*b*c*d是35个连续自然数的和.求a+b+c+d的最小值.
99个连续自然数之和等于abcd,若a、b、c、d皆为质数,则a+b+c+d的最小值等于______.
99个连续自然数之和等于abcd,若a、b、c、d皆为质数,则a+b+c+d的最小值等于( )
已知a,b,c,d都是质数(允许a,b,c,d相同),且a*b*c*d是55个连续自然数的和.求a+b+c+d的最小值.
2004个连续正整数的和为abcd,若a,b,c,d都为不同质数,求a+b+c+d最小值
已知a、b、c、d是质数,且a×b×c×d是77个非零连续自然数之和.则a+b+c+d的最小值是多少?
设c为正整数,并且a+b=c,b+c=d,d+a=b,求(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)的最小值
99个连续自然数之和等于abcd(上面有一横),若a、b、c、d均为质数,那么abcd(上面有一横)的最小值是多少?
若c为正整数,并且a+b=c ,b+c=d,d+a=b,则(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)的最小值是多少?