百度作业网圆与方程 (19 16:58:52)
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 10:55:36
圆与方程 (19 16:58:52)
已知直线x+2y-3=0与圆x2+y2+x-6y+F=0交于P,Q两点,O为原点.问：F为何值时,OP垂直于OQ?
已知直线x+2y-3=0与圆x2+y2+x-6y+F=0交于P,Q两点,O为原点.问：F为何值时,OP垂直于OQ?
用＜只设不求＞做
设P（X1,Y1）,Q（X2,Y2）
连列x+2y-3=0
x²+y²+x-6y+F=0
所以,5Y²-20Y+3+F＝0
根据韦达定理：Y1+Y2＝4,YI*Y2＝（12+F）／5
同理：X1*X2＝4*（3+F）／5-24+9＝（4F-27）／5
因为OP⊥OQ,
YI*Y2／XI*X2＝-1
12+F＝27-4F
5F＝15
F＝3
设P（X1,Y1）,Q（X2,Y2）
连列x+2y-3=0
x²+y²+x-6y+F=0
所以,5Y²-20Y+3+F＝0
根据韦达定理：Y1+Y2＝4,YI*Y2＝（12+F）／5
同理：X1*X2＝4*（3+F）／5-24+9＝（4F-27）／5
因为OP⊥OQ,
YI*Y2／XI*X2＝-1
12+F＝27-4F
5F＝15
F＝3