如图,已知正方形OABC在直角坐标系xOy中,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点O在坐标原点.等腰直角三角板OEF的
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 11:49:30
如图,已知正方形OABC在直角坐标系xOy中,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点O在坐标原点.等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点,E、F分别在OA、OC上,且OA=4,OE=
2.将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置,连接CF1、AE1.
(1)求证:△OAE1≌△OCF1;
(2)若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周,是否存在某一位置,使得OE∥CF?若存在,请求出此时E点坐标;若不存在,请说明理由.
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/90/390f768474a375ae7d0bd9b9e7a17882.jpg)
(1)求证:△OAE1≌△OCF1;
(2)若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周,是否存在某一位置,使得OE∥CF?若存在,请求出此时E点坐标;若不存在,请说明理由.
![如图,已知正方形OABC在直角坐标系xOy中,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点O在坐标原点.等腰直角三角板OEF的](/uploads/image/z/6743473-25-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2OABC%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BBxOy%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E7%82%B9A%E3%80%81C%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E3%80%81y%E8%BD%B4%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%EF%BC%8C%E7%82%B9O%E5%9C%A8%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%EF%BC%8E%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BFOEF%E7%9A%84)
(1)证明:
∵四边形OABC为正方形,∴OC=OA.
∵三角板OEF是等腰直角三角形,∴OE1=OF1.
又三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置时,∠AOE1=∠COF1,
∴△OAE1≌△OCF1.
(2)存在.
∵OE⊥OF,
∴过点F与OE平行的直线有且只有一条,并与OF垂直,
当三角板OEF绕O点逆时针旋转一周时,
则点F在以O为圆心,以OF为半径的圆上.
∴过点F与OF垂直的直线必是圆O的切线.![](http://img.wesiedu.com/upload/4/cb/4cb8da9107a9c862f4b9964fa353b21f.jpg)
又点C是圆O外一点,过点C与圆O相切的直线有且只有2条,不妨设为CF1和CF2,
此时,E点分别在E1点和E2点,满足CF1∥OE1,CF2∥OE2.
当切点F1在第二象限时,点E1在第一象限.
在直角三角形CF1O中,OC=4,OF1=2,
cos∠COF1=
OF1
OC=
1
2,
∴∠COF1=60°,∴∠AOE1=60°.
∴点E1的横坐标为:xE1=2cos60°=1,
点E1的纵坐标为:yE1=2sin60°=
3,
∴点E1的坐标为(1,
3);
当切点F2在第一象限时,点E2在第四象限.
同理可求:点E2的坐标为(1,-
3).
综上所述,三角板OEF绕O点逆时针旋转一周,存在两个位置,使得OE∥CF,
此时点E的坐标为E1(1,
3)或E2(1,-
3).
∵四边形OABC为正方形,∴OC=OA.
∵三角板OEF是等腰直角三角形,∴OE1=OF1.
又三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置时,∠AOE1=∠COF1,
∴△OAE1≌△OCF1.
(2)存在.
∵OE⊥OF,
∴过点F与OE平行的直线有且只有一条,并与OF垂直,
当三角板OEF绕O点逆时针旋转一周时,
则点F在以O为圆心,以OF为半径的圆上.
∴过点F与OF垂直的直线必是圆O的切线.
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/cb/4cb8da9107a9c862f4b9964fa353b21f.jpg)
又点C是圆O外一点,过点C与圆O相切的直线有且只有2条,不妨设为CF1和CF2,
此时,E点分别在E1点和E2点,满足CF1∥OE1,CF2∥OE2.
当切点F1在第二象限时,点E1在第一象限.
在直角三角形CF1O中,OC=4,OF1=2,
cos∠COF1=
OF1
OC=
1
2,
∴∠COF1=60°,∴∠AOE1=60°.
∴点E1的横坐标为:xE1=2cos60°=1,
点E1的纵坐标为:yE1=2sin60°=
3,
∴点E1的坐标为(1,
3);
当切点F2在第一象限时,点E2在第四象限.
同理可求:点E2的坐标为(1,-
3).
综上所述,三角板OEF绕O点逆时针旋转一周,存在两个位置,使得OE∥CF,
此时点E的坐标为E1(1,
3)或E2(1,-
3).
如图,已知正方形OABC在直角坐标系xOy中,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点O在坐标原点.等腰直角三角板OEF的
如图,已知正方形OABC在直角坐标系xOy中,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点O在
如图,在平面直角坐标系xOy中,直角梯形OABC的顶点O为坐标原点,顶点A,C分别在x轴.
如图,在平面直角坐标系xoy中,矩形oabc的顶点o与坐标原点重合,c点在x轴上,其坐标为(20,0),a点在y轴上,c
如图1,平面直角坐标系xoy中,点A在x轴上,点C在y轴上,四边形OABC是边长为4的正方形.将一个三角板的直角
如图,在平面直角坐标系xoy中,直角梯形OABC的顶点O为坐标原点,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,CB∥OA,O
如图1,平面直角坐标系xoy中,点A在x轴上,点C在y轴上,四边形OABC是边长为4的正方形.将一个三角板的直角顶点与B
如图3,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长是2,O为坐标原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上.
在平面直角坐标系中 边长为2的正方形OABC的两顶点A,C分别在y轴,X轴的正半轴上,点O在原点
在平面直角坐标系中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点
如图,在直角坐标系XOY中,正方形OABC的定点A、C分别在y轴、x轴上,
如图1,在平面直角坐标系xoy中,菱形OABC的顶点O与坐标原点重合,点A的坐标分别为A(4,3),点B在x轴的