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如图;△ABC 中, D是  BC的中点,过点  D  的直线 GF 交 &nb

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 15:58:39
如图;△ABC 中, D是  BC的中点,过点  D  的直线 GF 交  AC  与点 F ,交  AC的平行线   BG  与点  G   ,DE ⊥  GF交   AB与点   E  ,连接 EG   请判断 BE+CF与EF的关系,并证明你的结论
如图;△ABC 中, D是  BC的中点,过点  D  的直线 GF 交 &nb
结论:BE+CF>EF,证明如下
∵BG∥AC
∴∠DBG=∠ACD ,∠DGB=∠CFD
有∵BD=CD
∴△BDG≌△CFD
∴CF=BG,DG=DF
又因为DG=DF,ED⊥GF
∴ED是线段DF的中垂线
∴EG=EF
∵三角形任意两边和大于第三边
∴BE+BG>EG 即BE+CF>EF