已知关于x的方程x^2+(2k+1)x+k^2-2=0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围(2)是否存
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 09:33:53
已知关于x的方程x^2+(2k+1)x+k^2-2=0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围(2)是否存
(2)是否存在实数k,使得此方程两根的平方和等于11?若存在,求出相应的k的值;若不存在,说明理由.
(2)是否存在实数k,使得此方程两根的平方和等于11?若存在,求出相应的k的值;若不存在,说明理由.
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【参考答案】
(1)△=(2k+1)²-4(k²-2)>0
4k²+4k+1-4k²+8>0
4k>-9
k>-9/4
(2)设两个根为a、b
根据韦达定理可得
a+b=-2k-1, ab=k²-2
∴11=a²+b²=(a+b)²-2ab
即 (-2k-1)²-2(k²-2)=11
解得 k=1或-3
∵k>-9/4
∴k=1
(1)△=(2k+1)²-4(k²-2)>0
4k²+4k+1-4k²+8>0
4k>-9
k>-9/4
(2)设两个根为a、b
根据韦达定理可得
a+b=-2k-1, ab=k²-2
∴11=a²+b²=(a+b)²-2ab
即 (-2k-1)²-2(k²-2)=11
解得 k=1或-3
∵k>-9/4
∴k=1
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