求数学大神帮忙看一下我这道解三角形哪一步出错了

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 12:38:13

求数学大神帮忙看一下我这道解三角形哪一步出错了
题：△ABC中cosA=12/13,sinA=5/13；AB=1040m,AC=1260m,一动点M从A出发沿AC以50米/分钟速度移动；一动点N在M出发后2分钟从A出发沿AB以130米/分钟速度移动.问M出发多少分钟后MN最短?
解：设M出发t时间后MN最短.MA=50t;NA=130(t-2)
在△MNA中使用余弦定理：
MN²=MA²+NA²-2MA*NA*cosA=（50t）²+[130（t-2)]²-2*50t*130（t-2）*（12/13）=31400t²-91600t+67600=31400[(t-229/157)²+625/24649]
t-2≥0且130（t-2)≤1040,则t∈【2,10】
229/157<2,∴t=2时MN最短.
答案是109/37,请问以上步骤中哪一步出错了?谢谢指正.

MN²=MA²+NA²-2MA*NA*cosA
=（50t）²+[130（t-2)]²-2*50t*130（t-2）*（12/13）
=31400t²-91600t+67600=31400[(t-229/157)²+625/24649]
这里错了,应为19400t^2-89600t+91600
还有可以不用配方的,直接用顶点横坐标解

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