已知各项大于零的数列{ak}的前k项和为Sk,且∑(上面是n,下面是k=1)ak^3(k为下标)=Sn^2,求数列通项
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 14:46:10
已知各项大于零的数列{ak}的前k项和为Sk,且∑(上面是n,下面是k=1)ak^3(k为下标)=Sn^2,求数列通项
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经计算可得a(1)=1,由已知条件有S(n+1)^2 = ∑(k=1至n+1)a(k)^3 = S(n)^2 + a(n+1)^3,所以
a(n+1)^3 = (S(n+1) - S(n)) * (S(n+1) + S(n)) = a(n+1) * (a(n+1) + 2S(n)),
进而可得a(n+1)^2 - a(n+1) -2S(n) =0.(#)
接下来用数学归纳法证明a(n)=n.当n=1时显然有a(1)=1,假设n≤k时结论成立,则
S(k) = a(1) + a(2) + ...+ a(k) = 1 + 2 + ...+ k = k(k+1)/2,
于是由(#)式可得a(k+1)^2 - a(k+1) - k(k+1) = 0,因为a(k+1)>0,所以a(k+1) = k+1.
所以n=k+1时a(n)=n也成立.所以数列的通项就是a(n) = n.
a(n+1)^3 = (S(n+1) - S(n)) * (S(n+1) + S(n)) = a(n+1) * (a(n+1) + 2S(n)),
进而可得a(n+1)^2 - a(n+1) -2S(n) =0.(#)
接下来用数学归纳法证明a(n)=n.当n=1时显然有a(1)=1,假设n≤k时结论成立,则
S(k) = a(1) + a(2) + ...+ a(k) = 1 + 2 + ...+ k = k(k+1)/2,
于是由(#)式可得a(k+1)^2 - a(k+1) - k(k+1) = 0,因为a(k+1)>0,所以a(k+1) = k+1.
所以n=k+1时a(n)=n也成立.所以数列的通项就是a(n) = n.
已知各项大于零的数列{ak}的前k项和为Sk,且∑(上面是n,下面是k=1)ak^3(k为下标)=Sn^2,求数列通项
一道数学数列,函数题已知各项均不为0的数列{an}的前k项和为Sk,且Sk=ak ×ak+1/2(ak和ak+1是第k项
已知Sk表示数列ak的前k项和,且Sk+S(k+1)=a(k+1),问数列是什么数列 A递增 B常数列 C递减 D摆动
已知数列{an}满足ak+a(n-k)=2,(k,n-k∈N*),则数列{an}的前n项和Sn=
已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+pn,a7=11,若ak+ak+1>12,则正整数k的最小值为______.
已知数列{an}的通项公式为an=|n-13|,那么满足ak+ak+1+…+ak+19=102的正整数k=______.
已知数列{an}的前n项和Sn=n^2-9n,第k项满足5<ak<8,则k等于
已知数列{an}的前n项和为Sn.对任何n属于N*都有Sn=2/3an-1/3,若1﹤Sk﹤9(k属于N*),则k的值-
已知等差数列中有Am,Ak,两项,且满足Am=1/k,Ak=1/m,求该数列前mk项的和
已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8.1)确定常数k,
已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8.1)确定常数k
已知数列{An}的前n项和Sn=n平方-9n,第k项满足5<Ak<8,则k等于