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已知△ABC和△BEP均为等腰直角三角形,角BAD=∠BEP=90°,点O为BD的中点,证AP=根号2 OE.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 08:19:13
已知△ABC和△BEP均为等腰直角三角形,角BAD=∠BEP=90°,点O为BD的中点,证AP=根号2 OE.

已知△ABC和△BEP均为等腰直角三角形,角BAD=∠BEP=90°,点O为BD的中点,证AP=根号2 OE.
∵△ABD是等腰Rt△,O是BD中点,
∴AB:OB=√2:1 ,
同理BP:BE=√2:1 ,
∴AB:OB=BP:BE,
又∠ABP=∠OBE=45度,
∴△ABP∽△OBE
∴AP:OE=√2:1 ,
即AP=√2OE