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若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为[−254,−4],则m的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 13:40:15
若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为[−
25
4
,−4]
若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为[−254,−4],则m的取值范围是(  )
y=x2-3x-4=x2-3x+
9
4-
25
4=(x-
3
2)2-
25
4
定义域为〔0,m〕
那么在x=0时函数值最大
即y最大=(0-
3
2)2-
25
4=
9
4-
25
4=-4
又值域为〔-
25
4,-4〕
即当x=m时,函数最小且y最小=-
25
4
即-
25
4≤(m-
3
2)2-
25
4≤-4
0≤(m-
3
2)2
9
4
即m≥
3
2(1)
即(m-
3
2)2
9
4
m-
3
2≥-3
3
2且m-
3
2≤
3
2
0≤m≤3 (2)
所以:
3
2≤m≤3
故选C.