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已知A(-2,0),B(0,2),实数k是常数,M、N是圆x^2+y^2+kx=0上的两个不同点.P是圆x^2+y^2+

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 22:49:31
已知A(-2,0),B(0,2),实数k是常数,M、N是圆x^2+y^2+kx=0上的两个不同点.P是圆x^2+y^2+kx=0上的动点,如果M
N关于直线x-y-1=0对称,则△PAB面积的最大值是?
已知A(-2,0),B(0,2),实数k是常数,M、N是圆x^2+y^2+kx=0上的两个不同点.P是圆x^2+y^2+
圆 x^2+y^2+kx=0 变形为 (x+k/2)^2+y^2=k^2/4
因为M、N是圆上的两个不同点,且关于 x-y-1=0 对称,所以圆心在直线 x-y-1=0上.
因为圆心坐标为 (-k/2,0),代入直线方程得 k=-2
因此圆的方程为 (x-1)^2+y^2=1
这个圆上的点与X轴的距离的最大值是1(等于圆的半径),
于是可求得△PAB面积的最大值是1/2*1*4=2