化简 ,下面的数都在二次根号内,(n为正整数),1/n^2+1/(n+1)^2+1/(2n+1)^2,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/20 06:15:09
化简 ,下面的数都在二次根号内,(n为正整数),1/n^2+1/(n+1)^2+1/(2n+1)^2,
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设a=n,b=n+1,有b-a=1
则通分得分子为:
(ab)^2+a^2(a+b)^2+b^2(a+b)^2
=a^2b^2+(a+b)^2(a^2+b^2)
=a^2b^2+[(a-b)^2+4ab][(a-b)^2+2ab]
=a^2b^2+(1+4ab)(1+2ab)
=a^2b^2+1+6ab+8a^2b^2
=9a^2b^2+6ab+1
=(3ab+1)^2
所以原根式=(3ab+1)/[ab(a+b)]=[3n(n+1)+1]/[n(n+1)/(2n+1)]
则通分得分子为:
(ab)^2+a^2(a+b)^2+b^2(a+b)^2
=a^2b^2+(a+b)^2(a^2+b^2)
=a^2b^2+[(a-b)^2+4ab][(a-b)^2+2ab]
=a^2b^2+(1+4ab)(1+2ab)
=a^2b^2+1+6ab+8a^2b^2
=9a^2b^2+6ab+1
=(3ab+1)^2
所以原根式=(3ab+1)/[ab(a+b)]=[3n(n+1)+1]/[n(n+1)/(2n+1)]
化简 ,下面的数都在二次根号内,(n为正整数),1/n^2+1/(n+1)^2+1/(2n+1)^2,
n为正整数,则 n(n+1)(n+2)(n+3)+1的值一定是某个数的平方
1/n+1+1/n+2+1/n+3+...+1/2n>m/24n对于一切n∈n都成立,则正整数m的最大值为
1\n(n+3)+1\(n+3)(n+6)+1\(n+6)(n+9)=1\2 n+18 n为正整数,求n的值
证明(n-2)n(n+1)(n+3)+9(n为正整数)是完全平方数
n为正整数,n^2+(n+1)^2是一个完全平方数,求n的值
猜想根号2n个1减2n个2 n属于正整数的值?
已知正整数N>=2,则使得:根号下"(1^2+2^2+3^2.+N^2)/N“为整数的最小正整数N为多少?
若n为正整数,求1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+1/(n+2)(n+3)+1/(n+3)(n+4)+.+1/
n为正整数,f(n)为正整数,f(n)为n的增函数.f[f(n)]=2n+1,求证:4/3
已知n为正整数,试判断N的平方*(N+1)+2N(N+1)能否是6的倍数?
如果n为正整数,试说明代数式n(n+1)-2n(2n-1)的值能被3整除