高一数学,有关反三角函数的
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 13:27:36
高一数学,有关反三角函数的
若直角三角形内角的正弦值满足等式sin²B=sinAsinC,则其最小内角为什么是arcsin[(√5 -1)/2]?
若直角三角形内角的正弦值满足等式sin²B=sinAsinC,则其最小内角为什么是arcsin[(√5 -1)/2]?
![高一数学,有关反三角函数的](/uploads/image/z/6941518-70-8.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%80%E6%95%B0%E5%AD%A6%2C%E6%9C%89%E5%85%B3%E5%8F%8D%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84)
首先,因为sin90°=1,若如果B=90°,则sinAsinC=1,而sinAsinC一定小于1.所以A,C中一个是直角 所以,设C=90°,且sin²B = 1-sin²A,所以sin²A+sinA -1 = 0,解之得sinA=( -1±√5)/2.而sinA>0,sinA =(√5 -1)/2 而sin45° =√2/2,平方比较得,sinA < sin45°,其为最小的内角.所以A= arcsin[(√5 -1)/2].