级数敛散性问题如图,级数的敛散性,可对x讨论.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/16 13:41:19
级数敛散性问题
如图,级数的敛散性,可对x讨论.
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/2e/e2e1d6355d9b06630bac61f66a7f88a4.jpg)
如图,级数的敛散性,可对x讨论.
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/2e/e2e1d6355d9b06630bac61f66a7f88a4.jpg)
![级数敛散性问题如图,级数的敛散性,可对x讨论.](/uploads/image/z/6948432-0-2.jpg?t=%E7%BA%A7%E6%95%B0%E6%95%9B%E6%95%A3%E6%80%A7%E9%97%AE%E9%A2%98%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%BA%A7%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%9B%E6%95%A3%E6%80%A7%2C%E5%8F%AF%E5%AF%B9x%E8%AE%A8%E8%AE%BA.)
当 x=1 时, 级数的各项均为0,显然收敛 .
当 x>1时,级数的一般项极限为 0 ,初步判断级数有可能收敛.为了进一步判断级数的敛散性利用比较判别法:将该级数与调和级数进行比较可知 lim [x^(1/t)-1]/(1/t) = lnx . lnx > 0 ,所以 x>1 时级数与调和级数敛散性相同,是发散的.
当 x<1时,级数的一般项极限为 0 ,初步判断级数有可能收敛.由于级数的一般项为负值,为了方便计算我们将级数各项提取负号得 ∑[x^(1/t)- 1] = -∑[1- x^(1/t)] .对新的级数与调和级数利用比较判别法: lim [1 - x^(1/t)]/(1/t) = -lnx . -lnx > 0 ,所以 x<1 时新级数与调和级数敛散性相同,于是可知原级数是发散的.
当 x>1时,级数的一般项极限为 0 ,初步判断级数有可能收敛.为了进一步判断级数的敛散性利用比较判别法:将该级数与调和级数进行比较可知 lim [x^(1/t)-1]/(1/t) = lnx . lnx > 0 ,所以 x>1 时级数与调和级数敛散性相同,是发散的.
当 x<1时,级数的一般项极限为 0 ,初步判断级数有可能收敛.由于级数的一般项为负值,为了方便计算我们将级数各项提取负号得 ∑[x^(1/t)- 1] = -∑[1- x^(1/t)] .对新的级数与调和级数利用比较判别法: lim [1 - x^(1/t)]/(1/t) = -lnx . -lnx > 0 ,所以 x<1 时新级数与调和级数敛散性相同,于是可知原级数是发散的.