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已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,且长度分别为a,b,c,球该三棱锥外接球的表面积

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 21:04:31
已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,且长度分别为a,b,c,球该三棱锥外接球的表面积
已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,且长度分别为a,b,c,球该三棱锥外接球的表面积
取P为 原点,PA,PB,PC为轴,外接球球心O(x,y,z)
x²+y²+z²=(x-a)²+y²+z²=x²+(y-b)²+z²=x²+y²+(z-c)²
x=a/2,y=b/2.z=c/2,球半径R=(1/4)(a²+b²+c²)
表面积=4πR²=π(a²+b²+c²).