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顶点在同一球面上的正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AA1=(根号6)/3,则A、B两点间的球面距离为

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 11:47:17
顶点在同一球面上的正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AA1=(根号6)/3,则A、B两点间的球面距离为
顶点在同一球面上的正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AA1=(根号6)/3,则A、B两点间的球面距离为
设球心为O,三角形ABC外心M,连结OM,OM=AA1/2=√6/6,AM=(2/3)*√3/2=√3/3,
球半径R=OA=√(OM^2+AM^2)=√2/2,
在OAB平面上,OA=OB=√2/2,
AB=1,根据勾股定理逆定理,
三角形OAB是等腰直角三角形,
〈AOB=90度,
AB弧为大圆周长1/4,大圆周长为2π*√2/2=√2π,
AB球面距离为√2π/4.