利用调和级数的性质证明
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 02:26:50
利用调和级数的性质证明
已知
证明
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Hn = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n = lnn + O(1)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/78/a78ebc2b2800d29711d4eb925991a39a.jpg)
已知
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Hn = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n = lnn + O(1)
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1/1+1/2+...+1/(2n)=ln(2n)+O(1)=lnn+ln2+O(1)=lnn+O(1)
1/2+1/4+...+1/(2n)=1/2*(1/1+1/2+...+1/n)=1/2*(lnn+O(1))=1/2*lnn+1/2*O(1)=1/2*lnn+O(1)
1+1/3+1/5+...+1/(2n-1)=一式-二式=1/2*lnn+O(1)=ln(sqrt(n))+O(1)
1/2+1/4+...+1/(2n)=1/2*(1/1+1/2+...+1/n)=1/2*(lnn+O(1))=1/2*lnn+1/2*O(1)=1/2*lnn+O(1)
1+1/3+1/5+...+1/(2n-1)=一式-二式=1/2*lnn+O(1)=ln(sqrt(n))+O(1)