在三角形abc所在平面内求一点p使ap的平方加上bp的平方加上cp的平方最小
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 15:44:15
在三角形abc所在平面内求一点p使ap的平方加上bp的平方加上cp的平方最小
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设G为abc的中心,则 向量GA+向量GB+向量GC=0
考虑任意点P,则
PA²+PB²+PC²=(向量PG+向量GA)²+(向量PG+向量GB)²+(向量PG+向量GC)²
=向量GA²+向量GB²+向量GC²+3向量PG²+2向量PG*(向量GA+向量GB+向量GC)
=向量GA²+向量GB²+向量GC²+3向量PG²
≥向量GA²+向量GB²+向量GC²
所以G即为所求点.
显然,本题可推广到一般欧氏空间中任意n点的情形.
考虑任意点P,则
PA²+PB²+PC²=(向量PG+向量GA)²+(向量PG+向量GB)²+(向量PG+向量GC)²
=向量GA²+向量GB²+向量GC²+3向量PG²+2向量PG*(向量GA+向量GB+向量GC)
=向量GA²+向量GB²+向量GC²+3向量PG²
≥向量GA²+向量GB²+向量GC²
所以G即为所求点.
显然,本题可推广到一般欧氏空间中任意n点的情形.
在三角形abc所在平面内求一点p使ap的平方加上bp的平方加上cp的平方最小
在△ABC所在平面内求一点P,使AP*2+BP*2+CP*2最小.
在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,求证AC的平方=AP的平方+CP乘BP
在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,证明:AC的平方=AP的平方+CP乘以BP
在三角形ABC内求一点P,使向量AP+向量BP+向量CP最小
在△ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP求证AB的平方-AP的平方=BP×CP
在三角形ABC中,AB=AC,若P是BC延长线上一点,连接AP,试说明AB的平方减AP的平方等于BP乘CP
在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,求证AB的平方减去AP的平方=BP乘CP.(要用到勾股定理,
在等腰三角形⊿ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,如何证明AB的平方减去AP的平方等于BP*CP
已知三角形ABC内一点P,连结AP,BP,CP并延长,分别与BC,AC,AB交于D,E,F,求AP+BP+CP 的值
已知点P为等腰直角三角形ABC的斜边AB上一点,说明AP的平方+BP的平方=2CP的平方
在三角形ABC中,角BAC是九十度,AB=BC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明:BP的平方+CP的平方=2AP平