若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形,另外两个侧面都是有一个内角为60°的菱形,则该棱柱的体积等于

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 04:56:56

若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形,另外两个侧面都是有一个内角为60°的菱形,则该棱柱的体积等于
A.√2 B.2√2 C.3√2 D.4√2

选B
过一个顶点A向正方形的面做高线,交正方形面于G点,AG可以算出来.
具体算法很简单,等于是算一个底为2,另外两边分别为根号3的等腰三角形底边的高.
所以AG为√2,因此该棱柱体积就是2X2X√2X（1/2）=2√2,√表示根号.
再问：能不能画个具体的图，我就是不知道这个图是什么样子
再答：别急，图马上奉上。PS：能不能给我加点分哈。
再问：要上学了。。晚上回来接着钻研
再答：晚上我可能不在线哦，上面的那个解法怕你不明白，我再详细解释另一个解法给你听哈：因为它一个侧面是正方形，而其余2个侧面是菱形，那么可以肯定所有的棱长全部为2 那么底面就是一个边长为2的正三角形，底面积为√3 高的算法在贴图上：最后体积是底面积乘高为2√2。懂了么？
再问：棱柱的高不是和上下两个底面都垂直的直线吗，我还是不懂高怎么求出来的
再答：是啊，从图中很容易看得出来哈，利用三角形面积不变求高，H=2×√2/√3=2√6/3。