已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0)左右两个焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0)若椭圆上

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 07:15:43

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0)左右两个焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0)若椭圆上存在点P
使得sinPF1F2/sinPF2F1=a/c,则该双曲线离心率取值范围是多少

由正弦定理：sinPF1F2/sinPF2F1=PF2/PF1=a/c
得：PF2=aPF1/c
代入：PF1+PF2=2a
得：(1+a/c)PF1=2a
得：PF1=2ac/(a+c)
知识：椭圆中,PF1∈[a-c,a+c]
所以：a-c≦2ac/(a+c)≦a+c
(a-c)(a+c)≦2ac (a+c)²≧2ac（该式恒成立,不用解）
c²+2ac-a²≧0 同除a²
e²+2e-1≧0
得：e≧-1+√2
所以,离心率的取值范围是：-1+√2≦e
再问：这是以双曲线为前提的····不是椭圆
再答：额~~看错了由正弦定理：sinPF1F2/sinPF2F1=PF2/PF1=a/c 得：PF1=cPF2/a>PF2 代入：PF1-PF2=2a 得：(c/a-1)PF2=2a 得：PF2=2a²/(c-a) 知识：双曲线中，PF2∈[c-a,+∞) 所以：2a²/(c-a)≧c-a 2a²≧c²-2ac+a² c²-2ac-a²≦0 同除a² e²-2e-1≦0 得：e≦1+√2 所以，离心率的取值范围是：1

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0)左右两个焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0)若椭圆上已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)左右两个焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0)若椭圆上存在点已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的离心率为1/2,F1,F2分别为椭圆C的左右焦点,若椭圆C 已知F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点,椭圆C上的点(1,根号3/2 已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2,离心率为e 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>c>0)的左右焦点分别为F1.F2,过椭圆上一点P作圆F2：（x-c 设F1 F2分别为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的左右两个焦点设椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左右两个焦点分别为F1 F2,已知椭圆E上的任意一点P,满足已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 （a＞b＞0） F1 F2为其左右焦点 P为椭圆上一点 ΔPF1F2重心已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0)的左右焦点分别为F1.F2 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a＞0,b＞0）的左右焦点分别为F1,F2 椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,P为椭圆C上任意一点,已