（2013•天河区二模）已知抛物线y=3ax2+2bx+c

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/20 22:29:10

（2013•天河区二模）已知抛物线y=3ax²+2bx+c
（1）若a=b=1，c=-1，求该抛物线与x轴的交点坐标；
（2）若a+b+c=1，是否存在实数x₀，使得相应的y=1？若有，请指明有几个并证明你的结论；若没有，阐述理由；
（3）若a=

（1）当a=b=1，c=-1，时，抛物线为y=3x²+2x-1，
∵方程3x²+2x-1=0的两个根为x₁=-1，x₂=
1
3，
∴该抛物线与x轴交点的坐标是（-1，0）和（
1
3，0）；

（2）由y=1得3ax²+2bx+c=1，
△=4b²-12a（c-1）
=4b2-12a（-a-b）
=4b²+12ab+12a²
=4（b²+3ab+3a²）
=4[（b+
3
2a）²+
3
4a²]，
∵a≠0，
∴△＞0，
∴方程3ax²+2bx+c=1有两个不相等实数根，
即存在两个不同实数x₀，使得相应y=1；

（3）a=
1
3，c-b=2，则抛物线可化为y=x²+2bx+b+2，其对称轴为x=-b，
当x=-b＜-1时，即b＞1，则有抛物线在x=-1时取最小值为-3，
此时-3=（-1）²+2×（-1）b+b+2，
解得：b=6，符合题意；
当x=-b＞2时，即b＜-2，则有抛物线在x=2时取最小值为-3，
此时-3=2²+2×2b+b+2，
解得：b=-
9
5，不合题意，舍去．
当-1≤-b≤2时，即-2≤b≤1，则有抛物线在x=-b时取最小值为-3，
此时-3=（-b）²+2×（-b）b+b+2，
化简得：b²-b-5=0，
解得：b=
1+
21
2（不合题意，舍去），b=
1−
21
2，
综上可得：b=6或b=
1−
21
2．

（2013•天河区二模）已知抛物线y=3ax2+2bx+c （2014•天河区二模）已知三条抛物线C1：y=ax2+bx+c；C2：y=bx2+cx+a；C3：y=cx2+ax+b 已知抛物线y=3ax2+2bx+c, 已知抛物线y=ax2+bx+c 已知抛物线y=ax2+bx+c,经过（0,1）和（2,-3）两点. 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，（2013•东营）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A（2，0），与y轴的交点为B（0，-1）．抛物线y=ax2+bx+c(a 已知方程y=ax2+bx+c的两个根分别是—1和3,抛物线y=ax2+bx+c与过点M的（3,2）的直线y=kx+m有一已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为（-2，3），且过（-1，5），则抛物线的表达式为______．已知方程ax2+bx+c=0的两个根分别为－1和3,抛物线y=ax2+bx=c与过点M（3,2）的直线y=kx-m有一个已知抛物线y=ax2+bx+c过三点:(-1,-1)(0,-2)(1,1)